Calcul algebric: formule și exerciții de la Evaluarea Națională

Dacă $a + 2b = 10$, atunci numărul $5a + 10b$ este egal cu $\ldots$.

Știind că $\dfrac{x-1}{7} = \dfrac{y}{2}$, rezultatul calculului $2x - 7y$ este egal cu:

Arată că $E(x) = \dfrac{x-2}{x-3}$, pentru orice număr real $x$, $x \neq 2$ și $x \neq 3$.

Arată că numărul $A = \left(E(4)\right)^n + \left(E(4)\right)^{n+3}$ este divizibil cu $18$, pentru orice număr natural nenul $n$.

Arată că $x^2 + x - 12 = (x - 3)(x + 4)$, pentru orice număr real $x$.

Arată că numărul $N = \sqrt{E(2) + E(4) + E(6) + \ldots + E(16)}$ este natural.

Este posibil ca prețul a opt pixuri să fie egal cu prețul a cinci caiete? Justifică răspunsul dat.

Dacă Ana a plătit pentru trei caiete, patru pixuri și cinci creioane suma de $45$ de lei, determină prețul unui caiet.

Arată că $E(x) = 6 - 2x$, pentru orice număr real $x$.

Determină mulțimea numerelor reale $x$, pentru care $E(x) < x$.

Arată că $\dfrac{1}{x^2 - 4} + \dfrac{1}{x + 2} = \dfrac{x - 1}{(x + 2)(x - 2)}$, pentru orice număr real $x$, $x \neq -2$ și $x \neq 2$.

Arată că numărul $N = E\left(\sqrt{2} - 1\right) + 3 \cdot E\left(\sqrt{2} + 1\right)$ este natural.

Dacă $\dfrac{x-2}{5} = \dfrac{y}{3}$, atunci rezultatul calculului $3x - 5y$ este:

Arată că $E(x) = \dfrac{7}{2x - 3}$, unde $x$ este număr real, $x \neq -4$, $x \neq 4$ și $x \neq \dfrac{3}{2}$.

Determină numerele naturale $n$ pentru care $E(n)$ este număr natural.

Știind că $\dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{2}$, $y \neq 0$, rezultatul calculului $2x - 5y + 10$ este egal cu:

Arată că $\dfrac{1}{(x+1)(x+2)} + \dfrac{1}{x+2} = \dfrac{1}{x+1}$, pentru orice număr real $x$, $x \neq -2$ și $x \neq -1$.

Determină suma soluțiilor ecuației $E(x) = \dfrac{x-3}{8}$, unde $x$ este număr real, $x \neq -3$, $x \neq -2$ și $x \neq -1$.

Arată că $E(x) = (2 + x)(2 - x)$, pentru orice număr real $x$.

Arată că numărul $A = E\left(\sqrt{2}\right) + E\left(-\sqrt{2}\right) - 7$ aparține intervalului $\left[-\sqrt{10}, -2\sqrt{2}\right]$.

Arată că $E(x) = -2x - 6$, pentru orice număr real $x$.

Determină numerele naturale $a$ pentru care $E(a) > -10$.

Știind că $a-\dfrac1a=3$, unde $a$ este număr real nenul, arătați că $a^2+\dfrac1{a^2}=11$.

Se consideră expresia $E(x)=(2x+3)^2-(x-3)(x+7)-2(x-2)^2$, unde $x$ este număr real. Determinați numărul real $a$ pentru care $E(a)$ are cea mai mică valoare posibilă.