Evaluare Națională 2023 · Matematică · simularea națională · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

Se consideră expresia E(x)=(x2−9x2−16−1):(1x+4+1x−4−3x2−16)E(x) = \left(\dfrac{x^2 - 9}{x^2 - 16} - 1\right) : \left(\dfrac{1}{x+4} + \dfrac{1}{x-4} - \dfrac{3}{x^2 - 16}\right), unde xx este număr real, x≠−4x \neq -4, x≠4x \neq 4 și x≠32x \neq \dfrac{3}{2}.

a)2 p

Arată că E(x)=72x−3E(x) = \dfrac{7}{2x - 3}, unde xx este număr real, x≠−4x \neq -4, x≠4x \neq 4 și x≠32x \neq \dfrac{3}{2}.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. E(x)=x2−9−x2+16x2−16:x−4+x+4−3(x−4)(x+4)=E(x) = \dfrac{x^2 - 9 - x^2 + 16}{x^2 - 16} : \dfrac{x - 4 + x + 4 - 3}{(x-4)(x+4)} =1 p
  2. =7(x−4)(x+4)⋅(x−4)(x+4)2x−3=72x−3= \dfrac{7}{(x-4)(x+4)} \cdot \dfrac{(x-4)(x+4)}{2x - 3} = \dfrac{7}{2x - 3}, unde xx este număr real, x≠−4x \neq -4, x≠4x \neq 4 și x≠32x \neq \dfrac{3}{2}1 p

b)3 p

Determină numerele naturale nn pentru care E(n)E(n) este număr natural.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: n=2n = 2 sau n=5n = 5

Barem oficial

  1. E(n)=72n−3E(n) = \dfrac{7}{2n - 3}, unde nn este număr natural1 p
  2. 72n−3∈N\dfrac{7}{2n - 3} \in \mathbb{N}, deci 2n−3=12n - 3 = 1 sau 2n−3=72n - 3 = 71 p
  3. n=2n = 2 sau n=5n = 5, care convin1 p

· · Toate exercițiile din EN 2023, simularea națională · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=xx−3+1x−2+7−3x(x−2)(x−3)E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2025 iunie · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu 75%75\% din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu 40%40\% din prețul unui pix.

Rezolvă →EN 2025 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=(x+4x−3−x−3x+4+49x2+x−12):7x−3E(x) = \left(\dfrac{x+4}{x-3} - \dfrac{x-3}{x+4} + \dfrac{49}{x^2 + x - 12}\right) : \dfrac{7}{x-3}, unde xx este număr real, x≠−4x \neq -4 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →

Calcul algebricFormule de calcul prescurtatDivizibilitate

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).