Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 12 · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 2

Știind că a−1a=3a-\dfrac1a=3, unde aa este număr real nenul, arătați că a2+1a2=11a^2+\dfrac1{a^2}=11.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. (a−1a)2=9\left(a-\dfrac1a\right)^2=9, deci a2−2a⋅1a+1a2=9a^2-2a\cdot\dfrac1a+\dfrac1{a^2}=93 p
  2. a2+1a2=9+2=11a^2+\dfrac1{a^2}=9+2=112 p

· · Toate exercițiile din EN 2020, Test 12 (setul 3) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru formule de calcul prescurtat · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=xx−3+1x−2+7−3x(x−2)(x−3)E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a=5−26a = 5 - 2\sqrt{6} și b=5+26b = 5 + 2\sqrt{6}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

MihaiCristinaIonuțAna
101011464\sqrt{6}10+4610 + 4\sqrt{6}

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 simulare · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Alin, Mihai, Ioana și Maria, au calculat produsul numerelor a=3+22a = 3 + 2\sqrt{2} și b=3−22b = 3 - 2\sqrt{2}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

AlinMihaiIoanaMaria
1717665511

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

Formule de calcul prescurtatCalcul algebric

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).