Evaluarea Națională 2023 la matematică: simularea națională

Numărul natural scris în baza zece, de forma $\overline{17x}$, divizibil cu $10$, este egal cu:

Numărul care reprezintă $20\%$ din $50$ este egal cu:

Suma numerelor întregi din intervalul $[-2, 3]$, este egală cu:

Inversul numărului $\dfrac{2}{3}$ este numărul:

Patru elevi, Elena, Maria, George și Mihai, au calculat media geometrică a numerelor $x = 3 - 2\sqrt{2}$ și $y = 3 + 2\sqrt{2}$ și au obținut următoarele rezultate:

Dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media geometrică este:

Afirmația „Numărul $4$ este mai mare decât numărul $2\sqrt{5}$.” este:

În figura alăturată este reprezentat segmentul $AB$ cu lungimea de $5\text{ cm}$. Punctul $C$ este simetricul punctului $B$ față de punctul $A$, iar punctul $D$ este simetricul punctului $C$ față de punctul $B$. Lungimea segmentului $CD$ este egală cu:

În figura alăturată, unghiurile $AOC$ și $BOD$ sunt opuse la vârf. Măsura unghiului $AOC$ este egală cu $30^\circ$, iar semidreapta $OE$ este bisectoarea unghiului $BOC$. Măsura unghiului $DOE$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ cu $AB = 12\text{ cm}$, $BC = 13\text{ cm}$ și $AC = 7\text{ cm}$. Punctele $M$, $N$ și $P$ sunt mijloacele segmentelor $AB$, $BC$, respectiv $AC$. Perimetrul triunghiului $MNP$ este egal cu:

În figura alăturată este reprezentat patrulaterul $ABCD$. Dreapta $AC$ este perpendiculară pe dreapta $BC$ și dreapta $AD$ este perpendiculară pe dreapta $BD$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$ și măsura unghiului $DCM$ este egală cu $40^\circ$. Măsura unghiului $CMD$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și diametru $BC$. Punctul $A$ aparține cercului, astfel încât măsura arcului mic $AC$ este egală cu $120^\circ$. Măsura unghiului $ACB$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu secțiunea axială triunghiul dreptunghic $VAB$ și raza bazei conului $AO = 4\text{ cm}$. Generatoarea acestui con are lungimea egală cu:

Este posibil ca în acest bloc să fie $16$ apartamente cu patru camere? Justifică răspunsul dat.

Determină numărul de apartamente cu două camere din acest bloc.

Arată că $E(x) = \dfrac{7}{2x - 3}$, unde $x$ este număr real, $x \neq -4$, $x \neq 4$ și $x \neq \dfrac{3}{2}$.

Determină numerele naturale $n$ pentru care $E(n)$ este număr natural.

Arată că $a = 4$.

Calculează media aritmetică a numerelor $a$ și $b$.

Arată că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $50\text{ cm}^2$.

Calculează lungimea segmentului $CD$.

Arată că dreapta $DA$ este perpendiculară pe dreapta $AE$.

Arată că tangenta unghiului $CAE$ este egală cu $\sqrt{2} + 1$.

Arată că $CP = 2 \cdot AP$.

Determină măsura unghiului dreptelor $PR$ și $AD'$.