Evaluare Națională 2023 · Matematică · simularea națională · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 4

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ cu $BC = 10\text{ cm}$ , $AC = 20\text{ cm}$ și măsura unghiului $ACB$ este egală cu $30^\circ$ . Punctul $D$ aparține segmentului $AC$ , astfel încât unghiul $DBC$ este congruent cu $BAC$ .

Triunghiul ABC cu D pe latura AC și segmentul BD trasat.

a)2 p

Arată că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $50\text{ cm}^2$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$BP \perp AC$ , $P \in AC$ , deci triunghiul $BPC$ este dreptunghic, $\angle BCP = 30^\circ \Rightarrow BP = \dfrac{BC}{2} = 5\text{ cm}$ 1 p
$\mathcal{A}_{\triangle ABC} = \dfrac{AC \cdot BP}{2} = \dfrac{20 \cdot 5}{2} = 50\text{ cm}^2$ 1 p

b)3 p

Calculează lungimea segmentului $CD$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $CD = 5\text{ cm}$

Barem oficial

$\angle BCD \equiv \angle BCA$ și $\angle CBD \equiv \angle BAC \Rightarrow \triangle CBD \sim \triangle CAB$ 1 p
$\dfrac{CD}{BC} = \dfrac{BC}{AC}$ 1 p
$\dfrac{CD}{10} = \dfrac{10}{20} \Rightarrow CD = 5\text{ cm}$ 1 p

← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2023, simularea națională · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru triunghiul: proprietăți și congruență · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 model · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = 2x + 4$ .

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă crescătoare care taie axa Ox la stânga originii și axa Oy deasupra originii.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$ , cu $AB \parallel CD$ și $AD = BC = DC$ . Măsura unghiului $DAC$ este egală cu $20^\circ$ . Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:

Trapezul ABCD cu baza mare AB jos, baza mică DC sus și diagonala AC trasată.

Rezolvă →EN 2026 simulare 2 · Subiectul II, ex. 3 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$ , cu $AB = AC$ . Punctul $E$ aparține laturii $BC$ , astfel încât $AE = CE$ și măsura unghiului $BEA$ este egală cu $78^\circ$ . Măsura unghiului $CAB$ este egală cu:

Triunghiul isoscel ABC cu baza CB jos; punctul E pe latura CB și segmentul AE trasat.

Rezolvă →

Triunghiul: proprietăți și congruență Arii și perimetre în plan Relații metrice în triunghiul dreptunghic Teorema lui Thales și asemănarea

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).