Evaluare Națională 2022 · Matematică · subiectul de rezervă · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 5

În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCDABCD cu AB=6 cmAB = 6\text{ cm} și triunghiul echilateral BPQBPQ, unde punctele PP și QQ se află pe dreapta DCDC.

Pătratul ABCD și triunghiul echilateral BPQ cu P și Q pe dreapta DC (P între D și C, Q după C).

a)2 p

Calculează lungimea segmentului ACAC.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: AC=62 cmAC = 6\sqrt{2}\text{ cm}

Barem oficial

  1. AC=62+62=AC = \sqrt{6^2 + 6^2} =1 p
  2. =62 cm= 6\sqrt{2}\text{ cm}1 p

b)3 p

Arată că aria trapezului ABQPABQP este egală cu 6(3+23) cm26\left(3 + 2\sqrt{3}\right)\text{ cm}^2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. În triunghiul echilateral BPQBPQ, ∠BCP=90∘⇒BC\angle BCP = 90^\circ \Rightarrow BC este înălțime1 p
  2. PQ=43 cmPQ = 4\sqrt{3}\text{ cm}1 p
  3. AABQP=(AB+PQ)⋅BC2=(6+43)⋅62=6(3+23) cm2\mathcal{A}_{ABQP} = \dfrac{(AB + PQ) \cdot BC}{2} = \dfrac{\left(6 + 4\sqrt{3}\right) \cdot 6}{2} = 6\left(3 + 2\sqrt{3}\right)\text{ cm}^21 p

· · Toate exercițiile din EN 2022, subiect de rezervă (Varianta 1) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCDABCD, cu diagonala BDBD perpendiculară pe latura BCBC și BD⋅BC=12 cm2BD \cdot BC = 12\text{ cm}^2. Aria paralelogramului ABCDABCD este egală cu:

Paralelogramul ABCD cu diagonala BD perpendiculară pe latura BC.
Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCDABCD, cu aria egală cu 96 cm296\text{ cm}^2. Punctele EE și FF sunt mijloacele laturilor ABAB, respectiv ADAD. Aria triunghiului AEFAEF este egală cu:

Paralelogramul ABCD cu diagonala BD; E este mijlocul lui AB, F mijlocul lui AD, iar segmentul EF este trasat.
Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCDABCD, cu AB∥CDAB \parallel CD și AD=BC=DCAD = BC = DC. Măsura unghiului DACDAC este egală cu 20∘20^\circ. Măsura unghiului ABCABC este egală cu:

Trapezul ABCD cu baza mare AB jos, baza mică DC sus și diagonala AC trasată.
Rezolvă →

PatrulatereTriunghiul: proprietăți și congruențăRelații metrice în triunghiul dreptunghicArii și perimetre în planPoligoane regulate înscrise în cercLinii importante în triunghi

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).