Evaluare Națională 2025 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

Se consideră expresia E(x)=(x+4x−3−x−3x+4+49x2+x−12):7x−3E(x) = \left(\dfrac{x+4}{x-3} - \dfrac{x-3}{x+4} + \dfrac{49}{x^2 + x - 12}\right) : \dfrac{7}{x-3}, unde xx este număr real, x≠−4x \neq -4 și x≠3x \neq 3.

a)2 p

Arată că x2+x−12=(x−3)(x+4)x^2 + x - 12 = (x - 3)(x + 4), pentru orice număr real xx.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. x2+x−12=x2−3x+4x−12=x^2 + x - 12 = x^2 - 3x + 4x - 12 =1 p
  2. =x(x−3)+4(x−3)=(x−3)(x+4)= x(x - 3) + 4(x - 3) = (x - 3)(x + 4), pentru orice număr real xx1 p

b)3 p

Arată că numărul N=E(2)+E(4)+E(6)+…+E(16)N = \sqrt{E(2) + E(4) + E(6) + \ldots + E(16)} este natural.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. E(x)=(x+4)2−(x−3)2+49(x−3)(x+4)⋅x−37=E(x) = \dfrac{(x+4)^2 - (x-3)^2 + 49}{(x-3)(x+4)} \cdot \dfrac{x-3}{7} =1 p
  2. =14x+567(x+4)=2= \dfrac{14x + 56}{7(x+4)} = 2, pentru orice număr real xx, x≠−4x \neq -4 și x≠3x \neq 31 p
  3. N=2⋅8=4N = \sqrt{2 \cdot 8} = 4, care este număr natural1 p

· · Toate exercițiile din EN 2025, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=xx−3+1x−2+7−3x(x−2)(x−3)E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2025 iunie · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu 75%75\% din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu 40%40\% din prețul unui pix.

Rezolvă →EN 2025 rezervă · Subiectul I, ex. 2 · 5 p

Știind că x−17=y2\dfrac{x-1}{7} = \dfrac{y}{2}, rezultatul calculului 2x−7y2x - 7y este egal cu:

Rezolvă →

Calcul algebricDescompunere în factoriFormule de calcul prescurtatRadicali

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).