Evaluarea Națională 2025 la matematică: modelul de subiect

Rezultatul calculului $(40 + 2 \cdot 5) : 5$ este:

Dacă $\dfrac{x}{9} = \dfrac{2}{3}$, atunci numărul $x$ este egal cu:

Se consideră mulțimile $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ și $B = \{2, 4, 6, 8\}$. Reuniunea mulțimilor $A$ și $B$ este mulțimea:

Scrierea sub formă de fracție zecimală a fracției $\dfrac{5}{6}$ este:

Patru elevi, Alina, Bogdan, Corina și Dan, au calculat media aritmetică a numerelor $a = \sqrt{3^2 + 4^2}$ și $b = 45$. Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Rezultatul corect a fost obținut de către:

Se consideră numărul real $a = 11 - 5\sqrt{5}$. Enunțul „Numărul real $a$ este pozitiv.” este:

În figura alăturată punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AC = 2 \cdot AB$ și $AD = 2 \cdot AC$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$ și $AM = 2\text{ cm}$. Lungimea segmentului $MD$ este egală cu:

În figura alăturată punctele $A$, $O$ și $D$ sunt coliniare, unghiul $BOC$ este drept, iar măsura unghiului $AOC$ este egală cu $30^\circ$. Măsura unghiului $BOD$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$, cu măsura unghiului $ACB$ egală cu $60^\circ$. Semidreapta $CM$ este bisectoarea unghiului $ACB$ și $CM = 8\text{ cm}$. Lungimea laturii $AB$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat patrulaterul $ABCD$. Triunghiurile $ADC$ și $ABC$ sunt dreptunghice isoscele, cu $AD = CD$ și $AC = BC$. Aria triunghiului $ABC$ este egală cu $288\text{ cm}^2$. Aria triunghiului $ADC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul $O$. Punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ aparțin cercului, punctul $O$ aparține segmentului $AB$ și dreptele $AB$ și $CD$ sunt paralele. Dacă măsura arcului mic $BD$ este egală cu $40^\circ$, atunci măsura unghiului $COD$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulat $ABCD$. Dacă $AB = 4\text{ cm}$, atunci aria totală a tetraedrului $ABCD$ este egală cu:

Verifică dacă în a doua zi echipa a construit mai mult decât în prima zi. Justifică răspunsul dat.

Determină lungimea pistei construite de echipă în cele trei zile.

Arată că $x^2 + x - 12 = (x - 3)(x + 4)$, pentru orice număr real $x$.

Arată că numărul $N = \sqrt{E(2) + E(4) + E(6) + \ldots + E(16)}$ este natural.

Arată că $f(3) \cdot f(2025) = 0$.

Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Determină aria triunghiului $ABM$, unde punctul $M$ este simetricul punctului $A$ față de punctul $O$.

Arată că perimetrul dreptunghiului $ABCD$ este egal cu $36\text{ cm}$.

Calculează lungimea segmentului $AF$.

Arată că lungimea segmentului $NC$ este egală cu $3\text{ cm}$.

Demonstrează că punctele $M$, $N$ și $P$ sunt coliniare.

Arată că volumul cubului $ABCDEFGH$ este egal cu $216\text{ cm}^3$.

Calculează distanța de la punctul $H$ la planul $(CMN)$.