Evaluarea Națională 2025 la matematică: simularea națională

2 ore · 18 exerciții · 90 de puncte + 10 din oficiu

Subiectul (PDF)Baremul (PDF)

Ca la examen: grilele le alegi aici, restul pe foaie, apoi te corectezi după barem.

Subiectul I (30 de puncte)

3.5 p

Într-o zi, dimineața, temperatura aerului a fost de −1∘C-1^\circ\text{C}, iar la prânz a fost de +2∘C+2^\circ\text{C}. În acea zi, temperatura măsurată la prânz a fost mai mare decât temperatura măsurată dimineața cu:

4.5 p

Soluția ecuației x+14=12x + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} este:

5.5 p

Patru elevi, Andreea, Iris, Mihai și Radu, calculează media aritmetică a numerelor a=4−2a = 4 - \sqrt{2} și b=4+2b = 4 + \sqrt{2}. Rezultatele calculelor făcute de cei patru elevi sunt evidențiate în tabelul de mai jos:

AndreeaIrisMihaiRadu
442\sqrt{2}2214\sqrt{14}

Dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media aritmetică a numerelor aa și bb este:

6.5 p

În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de elevi care au făcut opțiuni pentru practicarea sporturilor de tip fotbal, baschet, tenis și șah, în cadrul unui club sportiv școlar.

Diagramă cu bare: numărul de elevi pentru fiecare sport: fotbal (40), baschet (25), tenis (35), șah (45); axa verticală gradată din 5 în 5, de la 0 la 50.

Afirmația „Conform informațiilor din diagramă, în acest club sportiv școlar, numărul elevilor care au făcut opțiuni pentru practicarea fotbalului este egal cu numărul elevilor care au făcut opțiuni pentru practicarea șahului.” este:

Subiectul II (30 de puncte)

1.5 p

În figura alăturată sunt reprezentate punctele distincte și coliniare AA, BB, CC și DD, în această ordine. Segmentele ABAB, BCBC și CDCD sunt congruente, iar lungimea segmentului ADAD este egală cu 24 cm24\text{ cm}. Lungimea segmentului CDCD este egală cu:

Punctele A, B, C, D așezate în această ordine pe o dreaptă, la distanțe egale.
2.5 p

În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente suplementare AOBAOB și BOCBOC. Știind că ∠BOC=60∘\angle BOC = 60^\circ și că semidreapta ODOD este opusă semidreptei OBOB, măsura unghiului DOCDOC este egală cu:

Dreapta AC cu punctul O între A și C; dreapta BD trece prin O, cu B deasupra și D dedesubt.
3.5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABCABC. Semidreapta BEBE este bisectoarea unghiului ABCABC și punctul DD este mijlocul segmentului BCBC. Dreptele ADAD și BEBE se intersectează în punctul PP. Măsura unghiului DPEDPE este egală cu:

Triunghiul echilateral ABC cu mediana AD și bisectoarea BE, care se intersectează în P.
4.5 p

În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCDABCD, cu AB∥CDAB \parallel CD, CD=40 cmCD = 40\text{ cm} și AB=100 cmAB = 100\text{ cm}. Lungimea liniei mijlocii a trapezului ABCDABCD este egală cu:

Trapezul isoscel ABCD cu baza mare AB jos și baza mică DC sus.
5.5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru OO. Punctele AA și BB sunt situate pe cerc, astfel încât măsura unghiului AOBAOB este egală cu 60∘60^\circ și AB=12 cmAB = 12\text{ cm}. Aria discului de centru OO și rază OAOA este egală cu:

Cercul de centru O cu punctele A și B pe cerc; triunghiul OAB este trasat.
6.5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDEFGHABCDEFGH. Lungimea segmentului EGEG este egală cu 42 cm4\sqrt{2}\text{ cm}. Suma lungimilor tuturor muchiilor cubului este egală cu:

Cubul ABCDEFGH cu diagonala EG a feței de sus trasată.

Subiectul III (30 de puncte)

1.5 p

Un bunic dorește să împartă suma de 126126 de lei celor trei nepoți ai săi: Ana, Bogdan și Costin. Ana va primi jumătate din suma pe care o vor primi împreună Bogdan și Costin.

a)2 p

Verifică dacă Ana poate primi de la bunicul ei 4040 de lei. Justifică răspunsul dat.

Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →

b)3 p

Determină suma pe care o va primi Bogdan de la bunicul său, știind că este cu 10%10\% mai mare decât suma pe care o va primi Costin de la bunicul său.

Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →

2.5 p

Se consideră expresia E(x)=(x−1x+1+x+1x−1−2):4x2+x−2E(x) = \left(\dfrac{x-1}{x+1} + \dfrac{x+1}{x-1} - 2\right) : \dfrac{4}{x^2 + x - 2}, unde xx este număr real, x≠−2x \neq -2, x≠−1x \neq -1 și x≠1x \neq 1.

a)2 p

Arată că (x−1)(x+2)=x2+x−2(x - 1)(x + 2) = x^2 + x - 2, pentru orice număr real xx.

Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →

b)3 p

Arată că numărul N=E(2)⋅E(3)⋅…⋅E(9)⋅E(10)N = \sqrt{E(2) \cdot E(3) \cdot \ldots \cdot E(9) \cdot E(10)} este natural.

Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →

4.5 p

În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCDABCD, cu AB=10 cmAB = 10\text{ cm}. Punctul MM este mijlocul segmentului ADAD și punctul NN este proiecția punctului BB pe dreapta CMCM.

Pătratul ABCD; M mijlocul laturii AD; N piciorul perpendicularei din B pe CM; sunt trasate MC, BN și AN.

a)2 p

Arată că aria triunghiului MBCMBC este egală cu 50 cm250\text{ cm}^2.

Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →

b)3 p

Arată că perimetrul triunghiului MANMAN este mai mic decât 22 cm22\text{ cm}.

Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →

5.5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABCABC, dreptunghic în AA, cu AB=9 cmAB = 9\text{ cm} și AC=12 cmAC = 12\text{ cm}. Punctul MM se află pe latura ABAB, BM=3 cmBM = 3\text{ cm}. Paralela prin MM la dreapta ACAC intersectează dreapta BCBC în punctul PP, punctul GG este centrul de greutate al triunghiului ABCABC și EE este punctul de intersecție a dreptelor AGAG și BCBC.

Triunghiul ABC dreptunghic în A; M pe AB, P pe BC cu MP paralel cu AC; G centrul de greutate pe mediana AE.

a)2 p

Arată că lungimea segmentului BCBC este egală cu 15 cm15\text{ cm}.

Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →

b)3 p

Calculează aria patrulaterului MGEPMGEP.

Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →

Alte subiecte din 2025

Model 2025Specială 2025Iunie 2025Rezervă 2025Toți anii

Sursa: Evaluarea Națională 2025, matematică, simularea națională, Ministerul Educației (documente oficiale publice).