Media aritmetică a două numere naturale este egală cu . Determinați cele două numere, știind că unul dintre numere este de trei ori mai mare decât celălalt.
Probleme rezolvate cu ecuații sau sisteme: formule și exerciții de la Evaluarea Națională
Transpunerea unei probleme practice în ecuație sau sistem, rezolvare și interpretarea rezultatului.
Pe scurt
- Notezi necunoscuta și scrii ce înseamnă (de exemplu = numărul de copii).
- Transformi fiecare propoziție a problemei într-o relație, apoi rezolvi ecuația sau sistemul.
- Verifici că rezultatul are sens: un număr de persoane e natural, un preț e pozitiv.
58 de exerciții oficiale, de la ușor la greu
Rezolvă-le aici, pe rând. Dacă ies primele cinci, trecem la cele mai grele.
Ana și Mihai au împreună lei. Determinați ce sumă de bani are Ana, știind că Mihai are cu de lei mai mult decât Ana.
În prezent, vârsta lui Bogdan este cu ani mai mare decât triplul vârstei lui Tudor. Peste un an vârsta lui Bogdan va fi de ori mai mare decât vârsta lui Tudor.
a)2 p
Verifică dacă Tudor poate avea în prezent ani. Justifică răspunsul dat.
b)3 p
Determină vârsta lui Bogdan în prezent.
Pentru a putea așeza elevii unei clase câte doi în fiecare bancă, în această sală de clasă, ar mai trebui adusă încă o bancă în care să fie așezați doi elevi.
a)2 p
Verifică dacă în această clasă pot fi de elevi. Justifică răspunsul dat.
b)3 p
Dacă elevii acestei clase se așază câte în bancă, atunci într-una dintre bănci stau doar elevi, iar bănci rămân libere. Determină numărul băncilor din această clasă.
Mai mulți copii doresc să cumpere împreună o minge. Dacă fiecare copil contribuie cu câte lei, mai sunt necesari de lei.
a)2 p
Este posibil ca mingea să coste de lei? Justifică răspunsul dat.
b)3 p
Dacă fiecare copil contribuie cu câte de lei, atunci sunt în plus lei. Determină cât costă mingea.
Un biciclist a parcurs în trei zile un traseu cu lungimea de . În a doua zi biciclistul a parcurs cu mai mult decât în prima zi, iar în a treia zi biciclistul a parcurs cu mai mult decât în a doua zi. Calculați distanța parcursă în prima zi.
Suma dintre jumătatea unui număr real pozitiv și este egală cu dublul numărului . Determinați numărul .
Ana și Bogdan au împreună mere, iar Ana și Călin au împreună mere. Determinați câte mere are Ana, știind că, împreună, cei trei copii au mere.
Maria are o sumă de bani. În prima zi cheltuiește un sfert din această sumă. În a doua zi cheltuiește un sfert din suma rămasă. În a treia zi, Maria cheltuiește de lei și constată că i-a rămas un sfert din suma de bani pe care a avut-o inițial.
a)2 p
Este posibil ca Maria să fi cheltuit în a doua zi mai mult decât în prima zi? Justifică răspunsul dat.
b)3 p
Determină suma de bani pe care a avut-o Maria inițial.
O echipă de muncitori a construit o pistă pentru biciclete în zile. În prima zi a construit din lungimea pistei, în a doua zi din ce a rămas și în ultima zi cu mai puțin decât în a doua zi.
a)2 p
Verifică dacă în a doua zi echipa a construit mai mult decât în prima zi. Justifică răspunsul dat.
b)3 p
Determină lungimea pistei construite de echipă în cele trei zile.
Un bunic dorește să împartă suma de de lei celor trei nepoți ai săi: Ana, Bogdan și Costin. Ana va primi jumătate din suma pe care o vor primi împreună Bogdan și Costin.
a)2 p
Verifică dacă Ana poate primi de la bunicul ei de lei. Justifică răspunsul dat.
b)3 p
Determină suma pe care o va primi Bogdan de la bunicul său, știind că este cu mai mare decât suma pe care o va primi Costin de la bunicul său.
Doi copii, Alin și Ioana, au fiecare câte un coș cu alune. Dacă Alin ar primi de la Ioana alune, atunci Ioana ar avea de ori mai multe alune decât Alin.
a)2 p
Este posibil ca Ioana să aibă în coș exact de alune? Justifică răspunsul dat.
b)3 p
Dacă Ioana ar primi de la Alin două alune, atunci Alin ar avea de ori mai puține alune decât Ioana. Determină numărul alunelor din coșul Ioanei.
Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu din prețul unui pix.
a)2 p
Este posibil ca prețul a opt pixuri să fie egal cu prețul a cinci caiete? Justifică răspunsul dat.
b)3 p
Dacă Ana a plătit pentru trei caiete, patru pixuri și cinci creioane suma de de lei, determină prețul unui caiet.
Doi copii, Alin și Maria, au împreună o sumă de bani . Sumele de bani ale fiecărui copil sunt exprimate prin numere naturale. Dacă Alin ar cheltui lei, atunci lui Alin i-ar rămâne de două ori mai puțini bani decât are Maria.
a)2 p
Este posibil ca suma să fie egală cu de lei? Justifică răspunsul dat.
b)3 p
Determină suma , știind că, dacă Maria i-ar da lei lui Alin, atunci cei doi copii ar avea sume egale de bani.
Mihai a cheltuit o sumă de bani în patru zile. În prima zi a cheltuit din întreaga sumă, în a doua zi din suma rămasă, în a treia zi cu de lei mai mult decât a doua zi, iar în a patra zi a cheltuit ultimii de lei.
a)2 p
Verifică dacă Mihai a cheltuit în a doua zi un sfert din întreaga sumă de bani. Justifică răspunsul dat.
b)3 p
Determină suma de bani cheltuită de Mihai, în total, în cele patru zile.
Încă 43 de exerciții din temă
- EN 2024 iunie, Subiectul III, ex. 1
- EN 2024 rezervă, Subiectul III, ex. 1
- EN 2023 model, Subiectul III, ex. 1
- EN 2023 simulare, Subiectul III, ex. 1
- EN 2023 iunie, Subiectul III, ex. 1
- EN 2023 rezervă, Subiectul III, ex. 1
- EN 2022 iunie, Subiectul III, ex. 1
- EN 2022 rezervă, Subiectul III, ex. 1
- EN 2021 model, Subiectul III, ex. 1
- EN 2021 iunie, Subiectul III, ex. 1
- EN 2021 iulie, Subiectul III, ex. 1
- EN 2020 model, Subiectul II, ex. 3
- EN 2020 test 1, Subiectul II, ex. 3
- EN 2020 test 2, Subiectul II, ex. 3
- EN 2020 test 3, Subiectul II, ex. 3
- EN 2020 test 4, Subiectul II, ex. 3
- EN 2020 test 5, Subiectul II, ex. 3
- EN 2020 test 11, Subiectul II, ex. 3
- EN 2020 test 12, Subiectul II, ex. 3
- EN 2020 test 13, Subiectul II, ex. 3
- EN 2020 test 14, Subiectul II, ex. 3
- EN 2020 test 31, Subiectul II, ex. 3
- EN 2020 test 32, Subiectul II, ex. 3
- EN 2020 test 37, Subiectul II, ex. 3
- EN 2020 test 38, Subiectul II, ex. 3
- EN 2020 specială, Subiectul II, ex. 3
- EN 2020 iunie, Subiectul II, ex. 3
- EN 2020 rezervă, Subiectul II, ex. 3
- EN 2019 model, Subiectul II, ex. 3
- EN 2018 iunie, Subiectul II, ex. 3
- EN 2018 rezervă, Subiectul II, ex. 3
- EN 2016 rezervă, Subiectul II, ex. 3
- EN 2014 test 1, Subiectul III, ex. 1
- EN 2014 test 3, Subiectul II, ex. 3
- EN 2014 simulare, Subiectul II, ex. 3
- EN 2014 rezervă, Subiectul II, ex. 3
- EN 2012 model, Subiectul II, ex. 3
- EN 2012 iunie, Subiectul II, ex. 3
- EN 2010 model, Subiectul III, ex. 1
- EN 2010 iunie, Subiectul II, ex. 2
- EN 2021 rezervă, Subiectul III, ex. 1
- EN 2018 model, Subiectul II, ex. 3
- EN 2014 test 3, Subiectul II, ex. 2
Teme apropiate
Calcul algebricFormule de calcul prescurtatDescompunere în factoriEcuații de gradul IInecuații de gradul ISisteme de ecuații liniareTot capitolul: Algebră