Inecuații de gradul I: formule și exerciții de la Evaluarea Națională

Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației $3x - 1 \geq 5$ este:

Se consideră expresia $E(x) = (2x + 1)^2 - 3(x + 1)^2 - (x - 1)(x + 1) + 6(x - 1)$, unde $x$ este număr real. Determinați numerele naturale $n$ pentru care $E(n) \leq -1$.

Se consideră mulțimea $A = \{x \in \mathbb{R} \mid |3x - 2| \leq 4\}$. Enumerați elementele mulțimii $A \cap \mathbb{N}$.

Arată că $\dfrac{2}{x-3} - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{x+3} = \dfrac{x^2 + 27}{x(x-3)(x+3)}$, pentru orice număr real $x$, $x \neq -3$, $x \neq 0$ și $x \neq 3$.

Demonstrează că $E(n) > 6$, pentru orice număr natural $n$, $n \neq 0$, $n \neq 3$.

Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației $2x + 2 \geq 4$ este:

Arată că $E(x) = 6 - 2x$, pentru orice număr real $x$.

Determină mulțimea numerelor reale $x$, pentru care $E(x) < x$.

Scrisă sub formă de interval, mulțimea $A = \{x \in \mathbb{R} \mid 2x - 1 \geq 3\}$ este egală cu $\ldots$.

Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației $3x - 1 \leq 8$ este intervalul $\ldots$.

Cel mai mare număr natural $n$ pentru care $n \leq 8$ este egal cu $\ldots$.

Se consideră mulțimea $A = \{x \in \mathbb{R} \mid 2x \leq 4\}$. Mulțimea $A$ este egală cu intervalul $\ldots$.

Arată că $E(x) = -2x - 6$, pentru orice număr real $x$.

Determină numerele naturale $a$ pentru care $E(a) > -10$.

Se consideră expresia $E(x) = (2x + 1)^2 - 3(x - 1)^2 - (x - 1)(x + 1) - 6(x + 1)$, unde $x$ este număr real. Determinați numerele naturale $n$ pentru care $E(n) \leq -1$.

Arată că $E(x) = (x+1)^2$, pentru orice număr real $x$.

Arată că $E(x) > x$, pentru orice număr real $x$.

Arată că $E(x) = 4x^2 - 8x + 19$, pentru orice număr real $x$.

Determină cel mai mare număr natural $A$, știind că $E(x) \geq A$, pentru orice număr real $x$.