Sisteme de două ecuații cu două necunoscute, metoda substituției și a reducerii.
În prezent, vârsta lui Bogdan este cu ani mai mare decât triplul vârstei lui Tudor. Peste un an vârsta lui Bogdan va fi de ori mai mare decât vârsta lui Tudor.
Verifică dacă Tudor poate avea în prezent ani. Justifică răspunsul dat.
Determină vârsta lui Bogdan în prezent.
Doi copii, Alin și Ioana, au fiecare câte un coș cu alune. Dacă Alin ar primi de la Ioana alune, atunci Ioana ar avea de ori mai multe alune decât Alin.
Este posibil ca Ioana să aibă în coș exact de alune? Justifică răspunsul dat.
Dacă Ioana ar primi de la Alin două alune, atunci Alin ar avea de ori mai puține alune decât Ioana. Determină numărul alunelor din coșul Ioanei.
Doi copii, Alin și Maria, au împreună o sumă de bani . Sumele de bani ale fiecărui copil sunt exprimate prin numere naturale. Dacă Alin ar cheltui lei, atunci lui Alin i-ar rămâne de două ori mai puțini bani decât are Maria.
Este posibil ca suma să fie egală cu de lei? Justifică răspunsul dat.
Determină suma , știind că, dacă Maria i-ar da lei lui Alin, atunci cei doi copii ar avea sume egale de bani.
Determinați două numere, știind că media lor aritmetică este egală cu , iar raportul celor două numere este egal cu .
Un elev cumpără cărți, de literatură și de matematică. El plătește lei pentru o carte de literatură și lei pentru o carte de matematică, cheltuind astfel lei. Câte cărți de matematică a cumpărat elevul?
La ora de geometrie, fiecare dintre cei de elevi ai unei clase a desenat pe caiet fie un triunghi, fie un patrulater.
Este posibil ca exact elevi să fi desenat câte un triunghi și numărul total de laturi desenate de cei de elevi să fie egal cu ? Justifică răspunsul dat.
Determină numărul de elevi care au desenat câte un patrulater, știind că numărul total de laturi ale figurilor geometrice desenate de elevii clasei este egal cu .
Ioana cumpără de mere și de portocale și plătește lei. Maria cumpără de mere și de portocale, de aceeași calitate, pentru care plătește de lei.
Cu de lei poate cumpăra Mihai de mere și de portocale, de aceeași calitate cu cele cumpărate de Ioana și Maria? Justifică răspunsul dat.
Determină cât a plătit Ioana pe un kilogram de mere.
Un corp de mobilă este format din trei părți. Prima parte cântărește , a doua parte cântărește cât prima parte și jumătate din a treia parte împreună, iar a treia parte cântărește cât prima și a doua parte împreună. Determinați cât cântărește în total corpul de mobilă.
Mai mulți elevi vor să cumpere împreună materiale pentru un proiect școlar. Dacă fiecare elev contribuie cu câte de lei, mai sunt necesari de lei pentru cumpărarea materialelor, iar dacă fiecare contribuie cu câte de lei, rămân lei după cumpărarea materialelor. Determinați suma necesară pentru cumpărarea materialelor.
Se consideră funcția , , unde și sunt numere reale.
Determinați numerele reale și , știind că și .
Pentru și , reprezentați grafic funcția în sistemul de coordonate .
Determinați două numere reale pozitive, știind că produsul lor este egal cu și valoarea raportului lor este egală cu .
Se consideră funcția , , unde și sunt numere reale pentru care și .
Reprezentați grafic funcția în sistemul de coordonate .
Arătați că .
Suma a două numere reale este egală cu și diferența lor este egală cu . Determinați cele două numere.
Perimetrul unui dreptunghi este egal cu . Determinați lungimea și lățimea acestui dreptunghi, știind că, dacă am mări lățimea dreptunghiului cu și am micșora lungimea dreptunghiului cu , am obține un dreptunghi cu aria egală cu aria dreptunghiului inițial.
Se consideră funcțiile , și , .
Reprezentați grafic funcția în sistemul de coordonate .
Calculați aria triunghiului determinat de reprezentările grafice ale celor două funcții și axa .
Calcul algebricFormule de calcul prescurtatDescompunere în factoriEcuații de gradul IInecuații de gradul IProbleme rezolvate cu ecuații sau sistemeTot capitolul: Algebră