Evaluare Națională 2021 · Matematică · sesiunea din iulie · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

Se consideră expresia E(x)=(2x3+12)2−(x3+52)2−x(x3+1)E(x) = \left(\dfrac{2x}{3} + \dfrac{1}{2}\right)^2 - \left(\dfrac{x}{3} + \dfrac{5}{2}\right)^2 - x\left(\dfrac{x}{3} + 1\right), unde xx este număr real.

a)2 p

Arată că E(x)=−2x−6E(x) = -2x - 6, pentru orice număr real xx.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. E(x)=(4x29+2x3+14)−(x29+5x3+254)−x23−x=E(x) = \left(\dfrac{4x^2}{9} + \dfrac{2x}{3} + \dfrac{1}{4}\right) - \left(\dfrac{x^2}{9} + \dfrac{5x}{3} + \dfrac{25}{4}\right) - \dfrac{x^2}{3} - x =1 p
  2. =4x29+2x3+14−x29−5x3−254−x23−x=−2x−6= \dfrac{4x^2}{9} + \dfrac{2x}{3} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{x^2}{9} - \dfrac{5x}{3} - \dfrac{25}{4} - \dfrac{x^2}{3} - x = -2x - 6, pentru orice număr real xx1 p

b)3 p

Determină numerele naturale aa pentru care E(a)>−10E(a) > -10.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a∈{0,1}a \in \{0, 1\}

Barem oficial

  1. −2a−6>−10-2a - 6 > -101 p
  2. −2a>−4-2a > -4, deci a<2a < 21 p
  3. Cum aa este număr natural, obținem a=0a = 0 sau a=1a = 11 p

· · Toate exercițiile din EN 2021, sesiunea din 6 iulie 2021 (Varianta 4) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=xx−3+1x−2+7−3x(x−2)(x−3)E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2025 iunie · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu 75%75\% din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu 40%40\% din prețul unui pix.

Rezolvă →EN 2025 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=(x+4x−3−x−3x+4+49x2+x−12):7x−3E(x) = \left(\dfrac{x+4}{x-3} - \dfrac{x-3}{x+4} + \dfrac{49}{x^2 + x - 12}\right) : \dfrac{7}{x-3}, unde xx este număr real, x≠−4x \neq -4 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →

Calcul algebricFormule de calcul prescurtatFracții ordinareInecuații de gradul I

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).