Evaluare Națională 2023 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{1}{(x+1)(x+2)} + \dfrac{1}{x+2}\right) : \dfrac{x+3}{5(x+1)}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq -3$ , $x \neq -2$ și $x \neq -1$ .

a)2 p

Arată că $\dfrac{1}{(x+1)(x+2)} + \dfrac{1}{x+2} = \dfrac{1}{x+1}$ , pentru orice număr real $x$ , $x \neq -2$ și $x \neq -1$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\dfrac{1}{(x+1)(x+2)} + \dfrac{1}{x+2} = \dfrac{1 + x + 1}{(x+1)(x+2)} =$ 1 p
$= \dfrac{x+2}{(x+1)(x+2)} = \dfrac{1}{x+1}$ , pentru orice număr real $x$ , $x \neq -2$ și $x \neq -1$ 1 p

b)3 p

Determină suma soluțiilor ecuației $E(x) = \dfrac{x-3}{8}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq -3$ , $x \neq -2$ și $x \neq -1$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $0$ (soluțiile sunt $-7$ și $7$ )

Barem oficial

$E(x) = \dfrac{1}{x+1} \cdot \dfrac{5(x+1)}{x+3} = \dfrac{5}{x+3}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq -3$ , $x \neq -2$ și $x \neq -1$ 1 p
$\dfrac{5}{x+3} = \dfrac{x-3}{8}$ , de unde obținem $x^2 = 49$ 1 p
$x = -7$ sau $x = 7$ , care convin, deci suma soluțiilor ecuației este egală cu $0$ 1 p

← Ex. 1 · Ex. 3 → · Toate exercițiile din EN 2023, sesiunea iunie (Varianta 1) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia $E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq 2$ și $x \neq 3$ .

Rezolvă →EN 2025 iunie · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu $75\%$ din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu $40\%$ din prețul unui pix.

Rezolvă →EN 2025 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{x+4}{x-3} - \dfrac{x-3}{x+4} + \dfrac{49}{x^2 + x - 12}\right) : \dfrac{7}{x-3}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq -4$ și $x \neq 3$ .

Rezolvă →

Calcul algebric Rapoarte și proporții Ecuații de gradul al II-lea

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).