Evaluare Națională 2023 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 3

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = -x + 5$.

a)2 p

Arată că $f(4) + f(6) = 0$.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

1. $f(4) = 1$1 p
2. $f(6) = -1 \Rightarrow f(4) + f(6) = 0$1 p

b)3 p

Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Calculează distanța de la punctul $P(0, -3)$ la dreapta $AB$.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $4\sqrt{2}$

Barem oficial

1. $A(5, 0)$ și $B(0, 5)$1 p
2. În triunghiul dreptunghic $AOB$, $AB = \sqrt{AO^2 + OB^2} = 5\sqrt{2}$1 p
3. $\mathcal{A}_{\triangle PAB} = \dfrac{d(P, AB) \cdot AB}{2} = \dfrac{AO \cdot PB}{2} = \dfrac{5 \cdot 8}{2} = 20$, de unde obținem $d(P, AB) = 4\sqrt{2}$1 p

← Ex. 2 · Ex. 4 → · Toate exercițiile din EN 2023, sesiunea iunie (Varianta 1) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru funcții de forma f(x) = ax + b · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = 3x - 6$.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = 2x + 4$.

Rezolvă →EN 2025 iunie · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = 2x - 4$.

Rezolvă →

Funcții de forma f(x) = ax + bSistem de axe și coordonateArii și perimetre în plan

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).