Acasă Teme Algebră Ecuații de gradul al II-lea Ecuații de gradul al II-lea: formule și exerciții de la Evaluarea Națională
Ecuații de forma ax^2 + bx + c = 0.
Pe scurt a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 a ≠ 0 a \ne 0 a = 0 Δ = b 2 − 4 a c \Delta = b^2 - 4ac Δ = b 2 − 4 a c Dacă Δ > 0 \Delta > 0 Δ > 0 x 1 , 2 = − b ± Δ 2 a x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} x 1 , 2 = 2 a − b ± Δ Δ = 0 \Delta = 0 Δ = 0 x = − b 2 a x = -\dfrac{b}{2a} x = − 2 a b Δ < 0 \Delta < 0 Δ < 0 Cazuri rapide: x 2 = 9 ⇒ x = ± 3 x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3 x 2 = 9 ⇒ x = ± 3 x ( x − 4 ) = 0 ⇒ x = 0 x(x - 4) = 0 \Rightarrow x = 0 x ( x − 4 ) = 0 ⇒ x = 0 x = 4 x = 4 x = 4 4 exerciții oficiale, de la ușor la greu
Rezolvă-le aici, pe rând. Dacă ies primele cinci, trecem la cele mai grele.
Rezolvarea completă
Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației 2 x 2 = 8 2x^2 = 8 2 x 2 = 8
a { − 2 } \{-2\} { − 2 } b { − 2 , 2 } \{-2, 2\} { − 2 , 2 } c { 2 } \{2\} { 2 } d { 4 } \{4\} { 4 } Nu știu
Rezolvarea completă
Se consideră expresia E ( x ) = ( 1 ( x + 1 ) ( x + 2 ) + 1 x + 2 ) : x + 3 5 ( x + 1 ) E(x) = \left(\dfrac{1}{(x+1)(x+2)} + \dfrac{1}{x+2}\right) : \dfrac{x+3}{5(x+1)} E ( x ) = ( ( x + 1 ) ( x + 2 ) 1 + x + 2 1 ) : 5 ( x + 1 ) x + 3 x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ − 1 x \neq -1 x = − 1
a) 2 p Arată că 1 ( x + 1 ) ( x + 2 ) + 1 x + 2 = 1 x + 1 \dfrac{1}{(x+1)(x+2)} + \dfrac{1}{x+2} = \dfrac{1}{x+1} ( x + 1 ) ( x + 2 ) 1 + x + 2 1 = x + 1 1 x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ − 1 x \neq -1 x = − 1
Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →
b) 3 p Determină suma soluțiilor ecuației E ( x ) = x − 3 8 E(x) = \dfrac{x-3}{8} E ( x ) = 8 x − 3 x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ − 1 x \neq -1 x = − 1
Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →
Rezolvarea completă
Se consideră expresia E ( x ) = ( 2 x + 1 ) 2 + ( 2 x − 1 ) ( 4 x + 2 ) + ( 2 x − 1 ) 2 E(x) = (2x + 1)^2 + (2x - 1)(4x + 2) + (2x - 1)^2 E ( x ) = ( 2 x + 1 ) 2 + ( 2 x − 1 ) ( 4 x + 2 ) + ( 2 x − 1 ) 2 x x x x x x E ( x ) E(x) E ( x ) E ( − x ) E(-x) E ( − x ) E ( 1 ) E(1) E ( 1 ) E ( − 1 ) E(-1) E ( − 1 )
Rezolvă pas cu pas, cu baremul oficial →
Rezolvarea completă
Toate formulele Subiectul I Problema zilei