Evaluare Națională 2018 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{x + 1}{x - 3} - \dfrac{2x^2 + 3x - 3}{x^2 - 9} + \dfrac{2x - 1}{x + 3}\right) : \dfrac{2x^2 - 18}{x^2 + 6x + 9}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq -3$ și $x \neq 3$ . Arătați că $E(x) = \dfrac{1}{2}$ , pentru orice $x$ număr real, $x \neq -3$ și $x \neq 3$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$E(x) = \dfrac{(x+1)(x+3) - \left(2x^2 + 3x - 3\right) + (2x-1)(x-3)}{(x-3)(x+3)} \cdot \dfrac{(x+3)^2}{2(x-3)(x+3)} =$ 3 p
$= \dfrac{x^2 + 4x + 3 - 2x^2 - 3x + 3 + 2x^2 - 7x + 3}{2(x-3)^2} = \dfrac{x^2 - 6x + 9}{2(x-3)^2} = \dfrac{1}{2}$ , pentru orice $x$ număr real, $x \neq -3$ și $x \neq 3$ 2 p

← Ex. 4 · S III, ex. 1 → · Toate exercițiile din EN 2018, sesiunea iunie (Varianta 6) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia $E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right)$ , unde $x$ este număr real, $x \neq -3$ , $x \neq 0$ și $x \neq 3$ .

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{7}{x^2-4} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{5(x^2+2x+1)}{x-2}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq -2$ , $x \neq -1$ și $x \neq 2$ .

Rezolvă →EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{x-4}{x-2} - \dfrac{2-x}{x-4} - 2\right) : \dfrac{1}{x-2}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq 2$ și $x \neq 4$ .

Rezolvă →

Calcul algebric Descompunere în factori

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).