Acasă Evaluare Națională Matematică 2023 Rezervă S III ex. 2 Evaluare Națională 2023 · Matematică · subiectul de rezervă · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 2
Se consideră expresia E ( x ) = ( 1 x + 2 x + 1 − 3 x + 2 ) : 2 x + 1 x 2 + 3 x + 2 E(x) = \left(\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{x+1} - \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{2x+1}{x^2 + 3x + 2} E ( x ) = ( x 1 + x + 1 2 − x + 2 3 ) : x 2 + 3 x + 2 2 x + 1 x x x x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ − 1 x \neq -1 x = − 1 x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ − 1 2 x \neq -\dfrac{1}{2} x = − 2 1
a) 2 p Arată că x 2 + 3 x + 2 = ( x + 1 ) ( x + 2 ) x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) x 2 + 3 x + 2 = ( x + 1 ) ( x + 2 ) x x x
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial ( x + 1 ) ( x + 2 ) = x 2 + 2 x + x + 2 = (x + 1)(x + 2) = x^2 + 2x + x + 2 = ( x + 1 ) ( x + 2 ) = x 2 + 2 x + x + 2 = 1 p = x 2 + 3 x + 2 = x^2 + 3x + 2 = x 2 + 3 x + 2 x x x 1 p Semnalează o greșeală
b) 3 p Dacă n n n N = 1 E ( n ) N = \dfrac{1}{E(n)} N = E ( n ) 1
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial E ( x ) = x 2 + 3 x + 2 + 2 x 2 + 4 x − 3 x 2 − 3 x x ( x + 1 ) ( x + 2 ) : 2 x + 1 ( x + 1 ) ( x + 2 ) = E(x) = \dfrac{x^2 + 3x + 2 + 2x^2 + 4x - 3x^2 - 3x}{x(x+1)(x+2)} : \dfrac{2x+1}{(x+1)(x+2)} = E ( x ) = x ( x + 1 ) ( x + 2 ) x 2 + 3 x + 2 + 2 x 2 + 4 x − 3 x 2 − 3 x : ( x + 1 ) ( x + 2 ) 2 x + 1 = 1 p = 2 ( 2 x + 1 ) x ( x + 1 ) ( x + 2 ) ⋅ ( x + 1 ) ( x + 2 ) 2 x + 1 = 2 x = \dfrac{2(2x+1)}{x(x+1)(x+2)} \cdot \dfrac{(x+1)(x+2)}{2x+1} = \dfrac{2}{x} = x ( x + 1 ) ( x + 2 ) 2 ( 2 x + 1 ) ⋅ 2 x + 1 ( x + 1 ) ( x + 2 ) = x 2 x x x x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ − 1 x \neq -1 x = − 1 x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ − 1 2 x \neq -\dfrac{1}{2} x = − 2 1 1 p Dacă n n n N = 1 E ( n ) = n 2 N = \dfrac{1}{E(n)} = \dfrac{n}{2} N = E ( n ) 1 = 2 n 1 p Semnalează o greșeală
← Ex. 1 · Ex. 3 → · Toate exercițiile din EN 2023, subiect de rezervă (Varianta 5) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore
Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = 3 x 2 + 6 x + 9 ⋅ x x − 3 : ( 1 x + 3 + 3 x 2 − 9 ) E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right) E ( x ) = x 2 + 6 x + 9 3 ⋅ x − 3 x : ( x + 3 1 + x 2 − 9 3 ) x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( 7 x 2 − 4 + 2 x − 2 + 3 x + 2 ) : 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x − 2 E(x) = \left(\dfrac{7}{x^2-4} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{5(x^2+2x+1)}{x-2} E ( x ) = ( x 2 − 4 7 + x − 2 2 + x + 2 3 ) : x − 2 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ − 1 x \neq -1 x = − 1 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2
Rezolvă → EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( x − 4 x − 2 − 2 − x x − 4 − 2 ) : 1 x − 2 E(x) = \left(\dfrac{x-4}{x-2} - \dfrac{2-x}{x-4} - 2\right) : \dfrac{1}{x-2} E ( x ) = ( x − 2 x − 4 − x − 4 2 − x − 2 ) : x − 2 1 x x x x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 x ≠ 4 x \neq 4 x = 4
Rezolvă → Calcul algebric Divizibilitate
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).