Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 12 · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia E(x)=(2x+3)2−(x−3)(x+7)−2(x−2)2E(x)=(2x+3)^2-(x-3)(x+7)-2(x-2)^2, unde xx este număr real. Determinați numărul real aa pentru care E(a)E(a) are cea mai mică valoare posibilă.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a=−8a=-8

Barem oficial

  1. E(x)=4x2+12x+9−(x2+7x−3x−21)−2(x2−4x+4)=x2+16x+22E(x)=4x^2+12x+9-(x^2+7x-3x-21)-2(x^2-4x+4)=x^2+16x+22, pentru orice număr real xx3 p
  2. E(a)=a2+16a+64−42=(a+8)2−42E(a)=a^2+16a+64-42=(a+8)^2-42 are valoarea minimă când a+8=0a+8=0, deci a=−8a=-82 p

· · Toate exercițiile din EN 2020, Test 12 (setul 3) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru formule de calcul prescurtat · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=xx−3+1x−2+7−3x(x−2)(x−3)E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a=5−26a = 5 - 2\sqrt{6} și b=5+26b = 5 + 2\sqrt{6}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

MihaiCristinaIonuțAna
101011464\sqrt{6}10+4610 + 4\sqrt{6}

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 simulare · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Alin, Mihai, Ioana și Maria, au calculat produsul numerelor a=3+22a = 3 + 2\sqrt{2} și b=3−22b = 3 - 2\sqrt{2}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

AlinMihaiIoanaMaria
1717665511

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

Formule de calcul prescurtatCalcul algebric

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).