Acasă Evaluare Națională Matematică 2025 Specială S III ex. 2 Evaluare Națională 2025 · Matematică · sesiunea specială · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 2
Se consideră expresia E ( x ) = ( x + 3 x − 1 + 4 x x 2 + 2 x − 3 ) : x + 9 x − 1 E(x) = \left(\dfrac{x+3}{x-1} + \dfrac{4x}{x^2 + 2x - 3}\right) : \dfrac{x+9}{x-1} E ( x ) = ( x − 1 x + 3 + x 2 + 2 x − 3 4 x ) : x − 1 x + 9 x x x x ≠ − 9 x \neq -9 x = − 9 x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 1 x \neq 1 x = 1
a) 2 p Arată că x 2 + 2 x − 3 = ( x − 1 ) ( x + 3 ) x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3) x 2 + 2 x − 3 = ( x − 1 ) ( x + 3 ) x x x
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial x 2 + 2 x − 3 = x 2 − x + 3 x − 3 = x^2 + 2x - 3 = x^2 - x + 3x - 3 = x 2 + 2 x − 3 = x 2 − x + 3 x − 3 = 1 p = x ( x − 1 ) + 3 ( x − 1 ) = ( x − 1 ) ( x + 3 ) = x(x - 1) + 3(x - 1) = (x - 1)(x + 3) = x ( x − 1 ) + 3 ( x − 1 ) = ( x − 1 ) ( x + 3 ) x x x 1 p Semnalează o greșeală
b) 3 p Arată că numărul T = 90 ⋅ E ( 3 ) ⋅ E ( 4 ) ⋅ E ( 5 ) ⋅ E ( 6 ) T = \sqrt{90 \cdot E(3) \cdot E(4) \cdot E(5) \cdot E(6)} T = 90 ⋅ E ( 3 ) ⋅ E ( 4 ) ⋅ E ( 5 ) ⋅ E ( 6 )
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial E ( x ) = ( x + 3 ) ( x + 3 ) + 4 x ( x − 1 ) ( x + 3 ) ⋅ x − 1 x + 9 = E(x) = \dfrac{(x+3)(x+3) + 4x}{(x-1)(x+3)} \cdot \dfrac{x-1}{x+9} = E ( x ) = ( x − 1 ) ( x + 3 ) ( x + 3 ) ( x + 3 ) + 4 x ⋅ x + 9 x − 1 = 1 p = x 2 + 10 x + 9 x + 3 ⋅ 1 x + 9 = x + 1 x + 3 = \dfrac{x^2 + 10x + 9}{x+3} \cdot \dfrac{1}{x+9} = \dfrac{x+1}{x+3} = x + 3 x 2 + 10 x + 9 ⋅ x + 9 1 = x + 3 x + 1 x x x x ≠ − 9 x \neq -9 x = − 9 x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 1 x \neq 1 x = 1 1 p E ( 3 ) ⋅ E ( 4 ) ⋅ E ( 5 ) ⋅ E ( 6 ) = 5 18 E(3) \cdot E(4) \cdot E(5) \cdot E(6) = \dfrac{5}{18} E ( 3 ) ⋅ E ( 4 ) ⋅ E ( 5 ) ⋅ E ( 6 ) = 18 5 T = 90 ⋅ 5 18 = 5 T = \sqrt{90 \cdot \dfrac{5}{18}} = 5 T = 90 ⋅ 18 5 = 5 T T T 1 p Semnalează o greșeală
← Ex. 1 · Ex. 3 → · Toate exercițiile din EN 2025, sesiunea specială (Varianta 3) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore
Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = 3 x 2 + 6 x + 9 ⋅ x x − 3 : ( 1 x + 3 + 3 x 2 − 9 ) E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right) E ( x ) = x 2 + 6 x + 9 3 ⋅ x − 3 x : ( x + 3 1 + x 2 − 9 3 ) x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( 7 x 2 − 4 + 2 x − 2 + 3 x + 2 ) : 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x − 2 E(x) = \left(\dfrac{7}{x^2-4} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{5(x^2+2x+1)}{x-2} E ( x ) = ( x 2 − 4 7 + x − 2 2 + x + 2 3 ) : x − 2 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ − 1 x \neq -1 x = − 1 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2
Rezolvă → EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( x − 4 x − 2 − 2 − x x − 4 − 2 ) : 1 x − 2 E(x) = \left(\dfrac{x-4}{x-2} - \dfrac{2-x}{x-4} - 2\right) : \dfrac{1}{x-2} E ( x ) = ( x − 2 x − 4 − x − 4 2 − x − 2 ) : x − 2 1 x x x x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 x ≠ 4 x \neq 4 x = 4
Rezolvă → Calcul algebric Descompunere în factori Radicali Fracții ordinare
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).