Evaluare Națională 2017 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia E(x)=(x−2)2−2(x−2)+1x2−9⋅x+3x−3E(x) = \dfrac{(x - 2)^2 - 2(x - 2) + 1}{x^2 - 9} \cdot \dfrac{x + 3}{x - 3}, unde xx este număr real, x≠−3x \neq -3 și x≠3x \neq 3. Arătați că E(x)=1E(x) = 1, pentru orice xx număr real, x≠−3x \neq -3 și x≠3x \neq 3.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. (x−2)2−2(x−2)+1=(x−3)2(x - 2)^2 - 2(x - 2) + 1 = (x - 3)^22 p
  2. x2−9=(x−3)(x+3)x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)2 p
  3. E(x)=(x−3)2(x−3)(x+3)⋅x+3x−3=1E(x) = \dfrac{(x - 3)^2}{(x - 3)(x + 3)} \cdot \dfrac{x + 3}{x - 3} = 1, pentru orice xx număr real, x≠−3x \neq -3 și x≠3x \neq 31 p

· · Toate exercițiile din EN 2017, model de subiect · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru formule de calcul prescurtat · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=xx−3+1x−2+7−3x(x−2)(x−3)E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a=5−26a = 5 - 2\sqrt{6} și b=5+26b = 5 + 2\sqrt{6}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

MihaiCristinaIonuțAna
101011464\sqrt{6}10+4610 + 4\sqrt{6}

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 simulare · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Alin, Mihai, Ioana și Maria, au calculat produsul numerelor a=3+22a = 3 + 2\sqrt{2} și b=3−22b = 3 - 2\sqrt{2}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

AlinMihaiIoanaMaria
1717665511

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

Formule de calcul prescurtatCalcul algebric

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).