Evaluarea Națională 2017 la matematică: modelul de subiect

Rezultatul calculului $10 + (3 + 7) : 10$ este egal cu $\ldots$.

Șase caiete de același fel costă în total $18$ lei. Trei dintre aceste caiete costă în total $\ldots$ lei.

Cel mai mare număr natural de două cifre este egal cu $\ldots$.

În triunghiul echilateral $ABC$, măsura unghiului $ABC$ este egală cu $\ldots^\circ$.

În Figura 1 este reprezentat un tetraedru regulat $ABCD$, cu $BC = 5\text{ cm}$. Suma lungimilor tuturor muchiilor tetraedrului $ABCD$ este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În diagrama de mai jos este prezentată repartiția celor $30$ de elevi ai unei clase a VIII-a, după opțiunile lor referitoare la continuarea studiilor.

Conform diagramei, numărul elevilor din clasă care au optat pentru filiera teoretică este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, un cub $ABCDA'B'C'D'$.

Calculați media geometrică a numerelor $a = 3^{100} : 3^{98}$ și $b = 3 \cdot 2 - 2$.

Numerele $x$ și $y$ sunt direct proporționale cu numerele $5$ și $4$. Determinați numerele $x$ și $y$, știind că suma lor este egală cu $54$.

Reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$.

În triunghiul determinat de graficul funcției $f$ și axele sistemului de coordonate $xOy$, calculați lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei.

Se consideră expresia $E(x) = \dfrac{(x - 2)^2 - 2(x - 2) + 1}{x^2 - 9} \cdot \dfrac{x + 3}{x - 3}$, unde $x$ este număr real, $x \neq -3$ și $x \neq 3$. Arătați că $E(x) = 1$, pentru orice $x$ număr real, $x \neq -3$ și $x \neq 3$.

Arătați că aria trapezului $ABCD$ este egală cu $3200\sqrt{3}\text{ m}^2$.

Calculați măsura unghiului $BCD$.

Demonstrați că triunghiul $CEB$ este echilateral.

Arătați că aria bazei conului este egală cu $9\pi\text{ cm}^2$.

Calculați aria laterală a conului.

Pe cercul de centru $O$ și rază $OA$ se consideră un punct $C$, astfel încât $m(\angle BOC) = 90^\circ$. Demonstrați că distanța de la punctul $O$ la planul $(VBC)$ este egală cu $\dfrac{12\sqrt{41}}{41}\text{ cm}$.