Evaluare Națională 2017 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia E(x)=(x+2)2−9x2−25:x−1x−5E(x) = \dfrac{(x + 2)^2 - 9}{x^2 - 25} : \dfrac{x - 1}{x - 5}, unde xx este număr real, x≠−5x \ne -5, x≠1x \ne 1 și x≠5x \ne 5. Arătați că E(x)=1E(x) = 1, pentru orice xx număr real, x≠−5x \ne -5, x≠1x \ne 1 și x≠5x \ne 5.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. (x+2)2−9=(x−1)(x+5)(x + 2)^2 - 9 = (x - 1)(x + 5)2 p
  2. x2−25=(x−5)(x+5)x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)1 p
  3. E(x)=(x−1)(x+5)(x−5)(x+5)⋅x−5x−1=1E(x) = \dfrac{(x - 1)(x + 5)}{(x - 5)(x + 5)} \cdot \dfrac{x - 5}{x - 1} = 1, pentru orice x∈R∖{−5,1,5}x \in \mathbb{R} \setminus \{-5, 1, 5\}2 p

· · Toate exercițiile din EN 2017, 21 iunie (Varianta 6) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru formule de calcul prescurtat · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=xx−3+1x−2+7−3x(x−2)(x−3)E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a=5−26a = 5 - 2\sqrt{6} și b=5+26b = 5 + 2\sqrt{6}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

MihaiCristinaIonuțAna
101011464\sqrt{6}10+4610 + 4\sqrt{6}

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 simulare · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Alin, Mihai, Ioana și Maria, au calculat produsul numerelor a=3+22a = 3 + 2\sqrt{2} și b=3−22b = 3 - 2\sqrt{2}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

AlinMihaiIoanaMaria
1717665511

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

Formule de calcul prescurtatCalcul algebric

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).