Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 39 · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia E(x)=(2x+3)2−(2−x)(2+x)−5x2−12xE(x) = (2x + 3)^2 - (2 - x)(2 + x) - 5x^2 - 12x, unde xx este număr real. Determinați numerele întregi nn pentru care numărul E(n)n2+1\dfrac{E(n)}{n^2 + 1} este întreg.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: n∈{−2,0,2}n \in \{-2, 0, 2\}

Barem oficial

  1. E(x)=4x2+12x+9−(4−x2)−5x2−12x=−x2+9−4+x2=5E(x) = 4x^2 + 12x + 9 - (4 - x^2) - 5x^2 - 12x = -x^2 + 9 - 4 + x^2 = 5, pentru orice număr real xx3 p
  2. Cum nn este număr întreg, E(n)n2+1∈Z⇒n2+1∈{1,5}\dfrac{E(n)}{n^2 + 1} \in \mathbb{Z} \Rightarrow n^2 + 1 \in \{1, 5\}, de unde obținem n=−2n = -2, n=0n = 0 sau n=2n = 22 p

· · Toate exercițiile din EN 2020, Test 39 (setul 8) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=xx−3+1x−2+7−3x(x−2)(x−3)E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2025 iunie · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu 75%75\% din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu 40%40\% din prețul unui pix.

Rezolvă →EN 2025 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=(x+4x−3−x−3x+4+49x2+x−12):7x−3E(x) = \left(\dfrac{x+4}{x-3} - \dfrac{x-3}{x+4} + \dfrac{49}{x^2 + x - 12}\right) : \dfrac{7}{x-3}, unde xx este număr real, x≠−4x \neq -4 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →

Calcul algebricDivizibilitate

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).