Trigonometrie în triunghiul dreptunghic: formule și exerciții de la Evaluarea Națională

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ dreptunghic în $C$, cu $AB = 12\text{ cm}$ și măsura unghiului $B$ egală cu $30^\circ$. Proiecția punctului $C$ pe dreapta $AB$ este punctul $D$. Lungimea segmentului $CD$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$, cu măsura unghiului $ACB$ egală cu $60^\circ$. Semidreapta $CM$ este bisectoarea unghiului $ACB$ și $CM = 8\text{ cm}$. Lungimea laturii $AB$ este egală cu:

Arătați că aria laterală a cilindrului circular drept este egală cu $120\pi\text{ cm}^2$.

Demonstrați că segmentul $A'B$ are lungimea mai mică de $16\text{ cm}$.

Calculați valoarea sinusului unghiului dintre dreapta $AO'$ și planul uneia dintre bazele cilindrului circular drept.

Arată că $MO = 2\sqrt{2}\text{ cm}$.

Demonstrează că tangenta unghiului $BPA$ este egală cu $1 + \sqrt{2}$.

Arată că $PC = 2\text{ cm}$.

Determină aria triunghiului $MPQ$.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $BC = 6\text{ cm}$ și măsura unghiului $B$ este egală cu $60^\circ$. Lungimea segmentului $AB$ este egală cu:

Arată că sinusul unghiului $ACB$ este egal cu $\dfrac{5}{13}$.

Arată că lungimea segmentului $DE$ este mai mică decât $3{,}5\text{ cm}$.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$. Măsura unghiului $BAC$ este egală cu $120^\circ$ și $AC = 6\text{ cm}$. Lungimea laturii $BC$ este egală cu:

Arătați că aria patrulaterului $ABB'A'$ este egală cu $144\sqrt3\text{ cm}^2$.

Determinați măsura unghiului dintre dreapta $A'B$ și planul $(ABC)$.

Demonstrați că distanța de la punctul $M$ la planul $(ABC)$ este egală cu $6\sqrt3\text{ cm}$.

Reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$.

Calculați tangenta unghiului determinat de graficul funcției $f$ cu axa $Oy$ a sistemului de coordonate $xOy$.

Perimetrul unui romb este egal cu $24\text{ cm}$. Dacă unul dintre unghiurile rombului are măsura de $30^\circ$, atunci aria acestui romb este egală cu $\ldots\text{ cm}^2$.

Calculați perimetrul rombului $ABCD$.

Arătați că înălțimea rombului este de $2\text{ dam}$.

Dacă ariile suprafețelor $ABCD$ și $MNPQ$ sunt egale, arătați că latura rombului și diagonala pătratului au aceeași lungime.

Arată că $CP = 6\sqrt{2}\text{ cm}$.

Arată că sinusul unghiului dreptelor $DP$ și $CM$ este egal cu $\dfrac{\sqrt{33}}{6}$.

Calculează perimetrul triunghiului $ABC$.

Determină tangenta unghiului dintre dreapta $MC'$ și planul $(B'BC)$, unde punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$.

Arată că măsura unghiului $CMD$ este egală cu $90^\circ$.

Calculează aria triunghiului $DON$.