Evaluare Națională 2014 · Matematică · sesiunea iunie · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

Figura 2 reprezintă schița unui covor în formă de dreptunghi $ABCD$ . Modelul covorului, prezentat în figură, este format de triunghiurile $AOB$ , $BOC$ , $COD$ și $DOA$ . Punctul $O$ este situat în interiorul dreptunghiului $ABCD$ astfel încât triunghiul $AOD$ este echilateral, $AD = 2\text{ m}$ și $m(\angle BOC) = 2m(\angle AOD)$ .

Figura 2: dreptunghiul ABCD cu punctul O în interior, unit cu cele patru vârfuri.

a)5 p

Calculați perimetrul triunghiului $AOD$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $6\text{ m}$

Barem oficial

$P_{\triangle AOD} = 3 \cdot AD =$ 2 p
$= 6\text{ m}$ 3 p

b)5 p

Arătați că distanța de la punctul $O$ la latura $BC$ este egală cu $\dfrac{\sqrt{3}}{3}\text{ m}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$m(\angle OBC) = m(\angle OCB) = 30^\circ$ 2 p
$BM = 1\text{ m}$ , unde punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$ 1 p
$OM = \dfrac{\sqrt{3}}{3}\text{ m}$ 2 p

c)5 p

Arătați că lungimea conturului covorului este mai mică decât $9\text{ m}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$AB = \dfrac{4\sqrt{3}}{3}\text{ m} \Rightarrow P_{ABCD} = \dfrac{12 + 8\sqrt{3}}{3}\text{ m}$ 3 p
$\dfrac{12 + 8\sqrt{3}}{3} < 9 \Leftrightarrow 8\sqrt{3} < 15 \Leftrightarrow \sqrt{192} < \sqrt{225}$ adevărat2 p

← S II, ex. 5 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2014, sesiunea iunie (Varianta 3) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Triunghiul: proprietăți și congruență Trigonometrie în triunghiul dreptunghic Radicali Numere reale: apartenență, comparare, modul

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).