Evaluare Națională 2026 · Matematică · subiectul de rezervă · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 5

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

a)2 p

Arată că $CP = 2 \cdot AP$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$AM \parallel DC \Rightarrow \triangle APM \sim \triangle CPD$ 1 p
$\dfrac{AP}{CP} = \dfrac{AM}{CD} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow CP = 2 \cdot AP$ 1 p

b)3 p

Determină lungimea segmentului $MT$ , unde punctul $T$ este mijlocul segmentului $CP$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $MT = \sqrt{5}\text{ cm}$

Barem oficial

În triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $B$ , $AC = 3\sqrt{5}\text{ cm}$ 1 p
Triunghiurile $AMD$ și $BMC$ sunt dreptunghice isoscele, de unde obținem $\angle PMC = 90^\circ$ 1 p
În triunghiul dreptunghic $PMC$ , $CP = 2\sqrt{5}\text{ cm}$ , $MT$ este mediană, deci $MT = \dfrac{CP}{2} = \sqrt{5}\text{ cm}$ 1 p

← Ex. 4 · Ex. 6 → · Toate exercițiile din EN 2026, subiect de rezervă (Varianta 5) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $AC = 8\text{ cm}$ . Punctul $Q$ se află pe latura $AB$ , astfel încât $BQ = 2\text{ cm}$ . Paralela prin $Q$ la dreapta $AC$ intersectează dreapta $BC$ în punctul $P$ , punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$ și $AG \cap BC = \{M\}$ .

Triunghiul ABC dreptunghic în A; Q pe AB, P pe BC cu QP paralel cu AC; G este centrul de greutate pe mediana AM.

Rezolvă →

Patrulatere Teorema lui Thales și asemănarea Relații metrice în triunghiul dreptunghic Linii importante în triunghi

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).