Evaluare Națională 2026 · Matematică · a doua simulare · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 5

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $AC = 8\text{ cm}$ . Punctul $Q$ se află pe latura $AB$ , astfel încât $BQ = 2\text{ cm}$ . Paralela prin $Q$ la dreapta $AC$ intersectează dreapta $BC$ în punctul $P$ , punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$ și $AG \cap BC = \{M\}$ .

Triunghiul ABC dreptunghic în A; Q pe AB, P pe BC cu QP paralel cu AC; G este centrul de greutate pe mediana AM.

a)2 p

Calculează lungimea segmentului $BC$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $10\text{ cm}$

Barem oficial

În triunghiul dreptunghic $ABC$ , $BC = \sqrt{6^2 + 8^2} =$ 1 p
$= \sqrt{36 + 64} = 10\text{ cm}$ 1 p

b)3 p

Determină perimetrul patrulaterului $BQGP$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $\dfrac{32}{3}\text{ cm}$

Barem oficial

În triunghiul $ABC$ , $G$ centru de greutate $\Rightarrow \dfrac{AG}{AM} = \dfrac{2}{3}$ și cum $\dfrac{AQ}{AB} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{AG}{AM} = \dfrac{AQ}{AB}$ , deci $QG \parallel BM$ 1 p
$\triangle AQG \sim \triangle ABM \Rightarrow \dfrac{QG}{BM} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow QG = \dfrac{10}{3}\text{ cm}$ , $\triangle BQP \sim \triangle BAC \Rightarrow \dfrac{BP}{BC} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow BP = \dfrac{10}{3}\text{ cm}$ 1 p
$QG \parallel BP$ , $QG = BP \Rightarrow BQGP$ paralelogram și $P_{BQGP} = \dfrac{32}{3}\text{ cm}$ 1 p

← Ex. 4 · Ex. 6 → · Toate exercițiile din EN 2026, a doua simulare națională · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru relații metrice în triunghiul dreptunghic · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și raza de $6\text{ cm}$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât dreptele $AB$ și $CD$ sunt perpendiculare. Punctul $M$ este mijlocul coardei $AB$ și $OM = 3\text{ cm}$ .

Cercul de centru O cu coarda AB orizontală și coarda CD verticală, perpendiculare; M este mijlocul coardei AB, segmentul OM este trasat.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic isoscel $ABC$ , cu $AB = AC$ . Punctul $O$ este mijlocul laturii $BC$ , iar punctele $A$ și $D$ sunt de o parte și de alta a dreptei $BC$ , astfel încât $\angle BDC = 90^\circ$ și $\angle BCD = 60^\circ$ .

Triunghiul dreptunghic isoscel ABC (unghiul drept în A) și triunghiul dreptunghic BDC de cealaltă parte a ipotenuzei BC; O este mijlocul lui BC, E este pe BD și sunt trasate AO, OD și CE.

Rezolvă →EN 2026 simulare · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât $ABCD$ este pătrat, cu $AB = 4\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul arcului mic $AD$ , iar dreptele $AD$ și $BM$ se intersectează în punctul $P$ .

Pătratul ABCD înscris în cercul de centru O; M este mijlocul arcului mic AD, segmentul MO este trasat, iar BM intersectează latura AD în P.

Rezolvă →

Relații metrice în triunghiul dreptunghic Teorema lui Thales și asemănarea Linii importante în triunghi Patrulatere

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).