Drepte paralele și perpendiculare în plan: formule și exerciții de la Evaluarea Națională

În figura alăturată sunt reprezentate dreptele paralele $AB$ și $CD$, cu punctele $A$ și $D$ de o parte și de alta a dreptei $BC$. Măsura unghiului $BCD$ este egală cu $45^\circ$. Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:

În figura alăturată sunt reprezentate dreptele paralele $AB$ și $CD$. Punctele $E$, $A$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, iar punctele $B$ și $D$ sunt situate de o parte și de alta a dreptei $AC$. Măsura unghiului $DCA$ este egală cu $80^\circ$. Măsura unghiului $EAB$ este egală cu:

În figura alăturată sunt reprezentate dreptele perpendiculare $AB$ și $CD$. Punctul $O$ este intersecția celor două drepte și semidreapta $OM$ este bisectoarea unghiului $BOC$. Măsura unghiului $AOM$ este egală cu:

Arată că $AD = 16\text{ cm}$.

Calculează aria patrulaterului $ABCD$.

Arată că $AM = 3\sqrt{3}\text{ cm}$.

Demonstrează că $AC^2 + BD^2 = 144\text{ cm}^2$.

În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare $A$, $O$ și $B$, în această ordine. Punctele $M$ și $N$ sunt de aceeași parte a dreptei $AB$, astfel încât măsura unghiului $MOA$ este egală cu $30^\circ$ și dreapta $ON$ este perpendiculară pe dreapta $AB$. Măsura unghiului $MON$ este egală cu:

În figura alăturată sunt reprezentate dreptele paralele $AB$ și $CD$, cu punctele $A$ și $D$ de aceeași parte a dreptei $BC$. Măsura unghiului $BCD$ este egală cu $45^\circ$. Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ cu măsura unghiului $A$ egală cu $43^\circ$ și măsura unghiului $C$ egală cu $51^\circ$. Punctele $M$, $N$ și $P$ aparțin laturilor $AC$, $AB$ respectiv $BC$, astfel încât dreapta $MN$ este paralelă cu dreapta $BC$ și dreapta $MP$ este paralelă cu dreapta $AB$. Măsura unghiului $NMP$ este egală cu:

În figura alăturată sunt reprezentate dreptele paralele $a$ și $b$. Punctele $A$ și $E$ aparțin dreptei $a$, iar punctele $B$ și $C$ aparțin dreptei $b$. Dreapta $CD$ este perpendiculară pe dreapta $AB$, punctul $D$ aparține segmentului $AB$, iar măsura unghiului $DAE$ este egală cu $67^\circ$. Măsura unghiului $DCB$ este egală cu:

Arată că perimetrul triunghiului $BMP$ este egal cu $6\text{ cm}$.

Determină lungimea segmentului $PQ$.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu măsura unghiului $B$ de $45^\circ$. Punctele $A$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine. Dreptele $EC$ și $AB$ sunt paralele și măsura unghiului $ECD$ este egală cu $135^\circ$. Măsura unghiului $ACB$ este egală cu:

Arătați că perimetrul pătratului $ABCD$ este egal cu $120\text{ m}$.

Demonstrați că triunghiul $EBC$ este isoscel.

Se consideră punctul $M$ mijlocul laturii $AD$, punctul $N$ mijlocul laturii $BC$ și $O$ punctul de intersecție a diagonalelor pătratului $ABCD$. Demonstrați că punctele $E$, $M$, $N$ și $O$ sunt coliniare.

Calculați lungimea aleii $EF$.

Arătați că traseul $E \to P \to D$ și aleea $EF$ au aceeași lungime.

Demonstrați că patrulaterul $DPBQ$ este paralelogram.

Arată că lungimea segmentului $NC$ este egală cu $3\text{ cm}$.

Demonstrează că punctele $M$, $N$ și $P$ sunt coliniare.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AC = 12\text{ cm}$. Semidreapta $BI$ este bisectoarea unghiului $ABC$ și semidreapta $CI$ este bisectoarea unghiului $ACB$. Paralela prin punctul $I$ la dreapta $BC$ intersectează dreptele $AB$ și $AC$ în punctele $D$, respectiv $E$. Perimetrul triunghiului $ADE$ este egal cu: