Evaluare Națională 2024 · Matematică · subiectul de rezervă · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 5

În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$ cu $AB \parallel CD$ , $AB = 2 \cdot AD = 4\text{ cm}$ , măsura unghiului $BAD$ egală cu $90^\circ$ și măsura unghiului $ABC$ egală cu $30^\circ$ . În exteriorul trapezului se construiesc pătratele $ABEF$ și $BCHG$ .

Trapezul dreptunghic ABCD cu pătratul ABEF construit sub latura AB și pătratul BCHG construit pe latura BC; sunt trasate AE, EG, GC și AC.

a)2 p

Arată că $BC = 4\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$CM \perp AB$ , $M \in AB \Rightarrow CM = AD = 2\text{ cm}$ 1 p
$\angle MBC = 30^\circ \Rightarrow BC = 2CM = 4\text{ cm}$ 1 p

b)3 p

Demonstrează că patrulaterul $AEGC$ este trapez isoscel.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$BC = AB$ , de unde obținem $\angle CAB = 75^\circ$ 1 p
$\angle CAE = 120^\circ$ , $BE = BG$ , $\angle EBG = 150^\circ \Rightarrow \angle BEG = 15^\circ$ , de unde obținem $\angle AEG = 60^\circ$ , deci $\angle CAE + \angle AEG = 180^\circ \Rightarrow AC \parallel EG$ 1 p
$ABEF$ , $CBGH$ pătrate cu $AB = BC \Rightarrow AE = CG$ și, cum $AC \parallel EG$ și $AE \nparallel CG \Rightarrow AEGC$ trapez isoscel1 p

← Ex. 4 · Ex. 6 → · Toate exercițiile din EN 2024, subiect de rezervă (Varianta 2) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Relații metrice în triunghiul dreptunghic Unghiuri Drepte paralele și perpendiculare în plan

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).