Evaluare Națională 2014 · Matematică · simularea națională · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

În Figura 3 este reprezentat schematic un acoperiș în formă de piramidă patrulateră regulată $VABCD$ . Înălțimea piramidei este $VO = 3\sqrt{2}\text{ m}$ , iar muchia laterală este $VA = 6\text{ m}$ .

Figura 3: piramida patrulateră regulată VABCD.

a)5 p

Verificați dacă $AB = 6\text{ m}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$OA = 3\sqrt{2}\text{ m}$ 2 p
$AC = 6\sqrt{2} \Rightarrow AB = 6\text{ m}$ 3 p

b)5 p

Determinați măsura unghiului format de planele $(VAC)$ și $(VBD)$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $90^\circ$

Barem oficial

$(VAC) \cap (VBD) = VO$ , $AC \perp VO$ și $AC \subset (VAC)$ , $BD \perp VO$ și $BD \subset (VBD)$ 3 p
$m(\angle((VAC), (VBD))) = m(\angle(AC, BD)) = 90^\circ$ 2 p

c)5 p

Demonstrați că dreptele $DM$ și $AN$ sunt coplanare, știind că $M$ este mijlocul muchiei $BV$ și $N$ este mijlocul muchiei $CV$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$MN$ linie mijlocie în triunghiul $VBC \Rightarrow MN \parallel BC$ 2 p
$BC \parallel AD \Rightarrow MN \parallel AD \Rightarrow$ punctele $A$ , $D$ , $N$ și $M$ sunt coplanare, deci $DM$ și $AN$ sunt coplanare3 p

← Ex. 1 · Toate exercițiile din EN 2014, simulare · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă $ABCDA'B'C'D'$ , cu baza pătratul $ABCD$ , $AB = 4\text{ cm}$ și $AA' = 4\sqrt{2}\text{ cm}$ .

Prisma dreaptă ABCDA'B'C'D' cu baza pătratul ABCD; sunt trasate segmentele C'B, C'D și BD (punctat).

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ , cu $AB = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $P$ sunt mijloacele muchiilor $AD$ , $DC$ , respectiv $DD'$ .

Cubul ABCDA'B'C'D' cu M, N, P mijloacele muchiilor AD, DC și DD'; triunghiul MNP este trasat.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată piramida regulată $VABCD$ , cu baza $ABCD$ , $VA = AB = 12\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul muchiei $VA$ , iar punctul $N$ este proiecția punctului $M$ pe planul $(ABC)$ .

Piramida patrulateră regulată VABCD; M este mijlocul muchiei VA, iar N este proiecția lui M pe planul bazei.

Rezolvă →

Corpuri geometrice: elemente și desfășurări Relații metrice în triunghiul dreptunghic Unghiuri în spațiu Paralelism și perpendicularitate în spațiu Linii importante în triunghi Drepte paralele și perpendiculare în plan

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).