Paralelism și perpendicularitate în spațiu: formule și exerciții de la Evaluarea Națională

În figura alăturată este reprezentat un cub $ABCDEFGH$. Măsura unghiului dreptelor $BF$ și $CD$ este egală cu:

În Figura 1 este reprezentată o piramidă triunghiulară $VABC$ cu înălțimea $VO$. Unghiul dreptelor $VO$ și $AB$ are măsura de $\ldots^\circ$.

În Figura 1 este reprezentat un paralelipiped dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$. Unghiul dreptelor $AD$ și $BB'$ are măsura de $\ldots^\circ$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDA'B'C'D'$. Unghiul dreptelor $DD'$ și $B'C'$ are măsura de $\ldots^\circ$.

În Figura 1 este reprezentată o piramidă patrulateră $VABCD$ cu $VO \perp (ABC)$. Unghiul dreptelor $AB$ și $VO$ are măsura de $\ldots^\circ$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDA'B'C'D'$. Unghiul determinat de dreptele $AD$ și $CC'$ are măsura de $\ldots^\circ$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDA'B'C'D'$. Unghiul dreptelor $BD$ și $AA'$ are măsura de $\ldots^\circ$.

Arată că volumul paralelipipedului dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$ este egal cu $16\sqrt{3}\text{ cm}^3$.

Demonstrează că dreapta $A'C$ este paralelă cu planul $(MAB')$.

Arătați că lungimea segmentului $CO$ este egală cu $6\sqrt3\text{ cm}$.

Demonstrați că planele $(MNP)$ și $(ABC)$ sunt paralele.

Determinați distanța dintre planele paralele $(MNP)$ și $(ABC)$.

În Figura 1 este reprezentat cubul $ALGORITM$. Măsura unghiului dintre dreptele $LT$ și $AL$ este egală cu $\ldots^\circ$.

Calculați volumul cutiei de lapte, exprimat în litri.

Calculați aria, exprimată în centimetri pătrați, a suprafeței de material necesar pentru un ambalaj, știind că pierderile la îmbinări reprezintă $10\%$ din aria totală a cutiei.

Se introduce în cutie un pai, prin vârful $M$, până în punctul $S \in (AC)$, fără să cadă în cutie, astfel încât $AS = 7{,}5\text{ cm}$. Arătați că lungimea paiului este mai mare de $12\text{ cm}$.

Arată că aria triunghiului $MNP$ este egală cu $8\sqrt{3}\text{ cm}^2$.

Arată că distanta la punctul $D'$ la planul $(MNP)$ este egală cu $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\text{ cm}$.

Calculează perimetrul triunghiului $ABC$.

Determină tangenta unghiului dintre dreapta $MC'$ și planul $(B'BC)$, unde punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$.

Calculează aria laterală a prismei $ABCDA'B'C'D'$.

Arată că distanța de la punctul $A'$ la planul $(C'BD)$ este egală cu $\dfrac{8\sqrt{10}}{5}\text{ cm}$.

Arată că volumul piramidei $VABCD$ este egal cu $288\sqrt{2}\text{ cm}^3$.

Determină tangenta unghiului dintre dreapta $MN$ și planul $(VAD)$.