Acasă Evaluare Națională Matematică 2021 Model S III ex. 6 Evaluare Națională 2021 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 6
Se consideră cubul A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ 50 cm 50\text{ cm} 50 cm
a) 2 p Câți litri de vopsea sunt necesari pentru a vopsi exteriorul cubului, știind că pentru a vopsi un metru pătrat este nevoie de 0,5 0{,}5 0 , 5
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 3 3 3
Barem oficial Muchia cubului este 100 cm = 1 m 100\text{ cm} = 1\text{ m} 100 cm = 1 m 1 p A total a ˘ = 6 m 2 \mathcal{A}_{\text{totală}} = 6\text{ m}^2 A total a ˘ = 6 m 2 0,5 ⋅ 6 = 3 0{,}5 \cdot 6 = 3 0 , 5 ⋅ 6 = 3 1 p b) 3 p Calculează distanța de la punctul A A A ( A ′ D ′ C ) (A'D'C) ( A ′ D ′ C )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 50 2 cm 50\sqrt{2}\text{ cm} 50 2 cm
Barem oficial A Q ⊥ A ′ B AQ \perp A'B A Q ⊥ A ′ B Q Q Q A ′ B A'B A ′ B A ′ D ′ ⊥ ( A ′ A B ) ⇒ A Q ⊥ A ′ D ′ A'D' \perp (A'AB) \Rightarrow AQ \perp A'D' A ′ D ′ ⊥ ( A ′ A B ) ⇒ A Q ⊥ A ′ D ′ A ′ D ′ ∩ A ′ B = { A ′ } A'D' \cap A'B = \{A'\} A ′ D ′ ∩ A ′ B = { A ′ } A ′ B ⊂ ( A ′ D ′ C ) A'B \subset (A'D'C) A ′ B ⊂ ( A ′ D ′ C ) A Q = d ( A , ( A ′ D ′ C ) ) AQ = d(A, (A'D'C)) A Q = d ( A , ( A ′ D ′ C )) 2 p A Q = 50 2 cm AQ = 50\sqrt{2}\text{ cm} A Q = 50 2 cm 1 p Ce trebuie să știi aici (corpuri geometrice: elemente și desfășurări):Diagonala cubului: d = ℓ 3 d = \ell\sqrt{3} d = ℓ 3 d = L 2 + ℓ 2 + h 2 d = \sqrt{L^2 + \ell^2 + h^2} d = L 2 + ℓ 2 + h 2 Piramida regulată are baza poligon regulat, iar înălțimea cade în centrul bazei. Apotema piramidei, înălțimea și apotema bazei formează un triunghi dreptunghic: a p 2 = h 2 + a b 2 a_p^2 = h^2 + a_b^2 a p 2 = h 2 + a b 2 Tetraedrul regulat are toate cele 6 muchii congruente. Exersează exerciții de același fel →
← Ex. 5 · Toate exercițiile din EN 2021, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore
Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B C D ABCD A BC D A B = 4 cm AB = 4\text{ cm} A B = 4 cm A A ′ = 4 2 cm AA' = 4\sqrt{2}\text{ cm} A A ′ = 4 2 cm
Rezolvă → EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentat cubul A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B = 8 cm AB = 8\text{ cm} A B = 8 cm M M M N N N P P P A D AD A D D C DC D C D D ′ DD' D D ′
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată piramida regulată V A B C D VABCD V A BC D A B C D ABCD A BC D V A = A B = 12 cm VA = AB = 12\text{ cm} V A = A B = 12 cm M M M V A VA V A N N N M M M ( A B C ) (ABC) ( A BC )
Rezolvă → Corpuri geometrice: elemente și desfășurări Arii și volume ale corpurilor Distanțe în spațiu Paralelism și perpendicularitate în spațiu
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI). Ai găsit o greșeală?
