Evaluare Națională 2021 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 5

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$ . Notăm cu $E$ proiecția punctului $A$ pe dreapta $BC$ . Lungimea laturii $AC$ este de $6\text{ cm}$ , iar lungimea segmentului $EC$ este de $4\text{ cm}$ .

Triunghiul ABC dreptunghic în A, cu înălțimea AE pe ipotenuza BC.

a)2 p

Arată că $BC = 9\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\triangle ABC$ dreptunghic în $A$ , $AE \perp BC$ , $E \in BC$ , deci $AC^2 = EC \cdot BC$ 1 p
$6^2 = 4 \cdot BC \Rightarrow BC = 9\text{ cm}$ 1 p

b)3 p

Demonstrează că perimetrul triunghiului $ABC$ este mai mic decât $22\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$AB = 3\sqrt{5}\text{ cm}$ 1 p
$P_{ABC} = 3\left(5 + \sqrt{5}\right)\text{ cm}$ și, cum $3\sqrt{5} < 7$ , obținem că $P_{\triangle ABC} < 22\text{ cm}$ 2 p

← Ex. 4 · Ex. 6 → · Toate exercițiile din EN 2021, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru relații metrice în triunghiul dreptunghic · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = 3x - 6$ .

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă care taie axa Ox în dreapta originii și axa Oy sub origine.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul II, ex. 3 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ dreptunghic în $C$ , cu $AB = 12\text{ cm}$ și măsura unghiului $B$ egală cu $30^\circ$ . Proiecția punctului $C$ pe dreapta $AB$ este punctul $D$ . Lungimea segmentului $CD$ este egală cu:

Triunghiul ABC dreptunghic în C, cu înălțimea CD pe ipotenuza AB.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 3 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $BC = 4\text{ cm}$ și măsura unghiului $C$ egală cu $30^\circ$ . Punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$ . Perimetrul triunghiului $ABM$ este egal cu:

Triunghiul ABC dreptunghic în A, cu M mijlocul ipotenuzei BC și segmentul AM trasat.

Rezolvă →

Relații metrice în triunghiul dreptunghic Radicali Numere reale: apartenență, comparare, modul

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).