Evaluare Națională 2021 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 4

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$ , cu $AB = 8\text{ cm}$ . Notăm cu $M$ mijlocul laturii $AB$ și construim din $M$ perpendiculara pe $AC$ , care intersectează pe $AC$ în $P$ și paralela prin $C$ la $AB$ în $D$ .

Triunghiul echilateral ABC; M mijlocul lui AB; perpendiculara din M pe AC taie AC în P și paralela prin C la AB în D; trapezul AMCD.

a)2 p

Arată că $CD = 12\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\triangle AMP \sim \triangle CDP \Rightarrow \dfrac{AM}{CD} = \dfrac{AP}{CP}$ 1 p
$AP = 2\text{ cm}$ , deci $CD = 12\text{ cm}$ 1 p

b)3 p

Calculează aria trapezului $AMCD$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $32\sqrt{3}\text{ cm}^2$

Barem oficial

$CM = 4\sqrt{3}\text{ cm}$ 1 p
$\mathcal{A}_{AMCD} = \dfrac{(AM + CD) \cdot CM}{2} = 32\sqrt{3}\text{ cm}^2$ 2 p

← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2021, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru teorema lui thales și asemănarea · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2023 simulare · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ cu $BC = 10\text{ cm}$ , $AC = 20\text{ cm}$ și măsura unghiului $ACB$ este egală cu $30^\circ$ . Punctul $D$ aparține segmentului $AC$ , astfel încât unghiul $DBC$ este congruent cu $BAC$ .

Triunghiul ABC cu D pe latura AC și segmentul BD trasat.

Rezolvă →EN 2021 simulare · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$ , $AB = 5\text{ cm}$ și $AC = 12\text{ cm}$ . Punctul $D$ aparține segmentului $AC$ astfel încât $DC = 3AD$ . Perpendiculara din punctul $D$ pe dreapta $BC$ intersectează latura $BC$ în punctul $E$ .

Triunghiul ABC dreptunghic în A; D pe cateta AC; DE perpendiculară pe ipotenuza BC.

Rezolvă →EN 2020 test 31 · Subiectul III, ex. 2 · 15 p

În Figura 3 este reprezentat un romb $ABCD$ cu $AC=12\sqrt3\text{ cm}$ . Punctul $O$ este intersecția dreptelor $AC$ și $BD$ , iar dreapta $VO$ este perpendiculară pe planul $(ABC)$ , $VO=6\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $P$ sunt situate pe segmentele $VB$ , $VC$ și, respectiv, $VO$ astfel încât $VM/VB=2/3$ , $CN=4\text{ cm}$ și $VP=2PO$ .

Figura 3: rombul ABCD cu diagonalele AC și BD intersectate în O, VO perpendiculară pe plan și M pe VB, N pe VC, P pe VO; sunt trasate MN, MP și NP.

Rezolvă →

Teorema lui Thales și asemănarea Patrulatere Relații metrice în triunghiul dreptunghic Arii și perimetre în plan Linii importante în triunghi

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).