Evaluare Națională 2021 · Matematică · simularea națională · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 5

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$ , $AB = 5\text{ cm}$ și $AC = 12\text{ cm}$ . Punctul $D$ aparține segmentului $AC$ astfel încât $DC = 3AD$ . Perpendiculara din punctul $D$ pe dreapta $BC$ intersectează latura $BC$ în punctul $E$ .

Triunghiul ABC dreptunghic în A; D pe cateta AC; DE perpendiculară pe ipotenuza BC.

a)2 p

Arată că sinusul unghiului $ACB$ este egal cu $\dfrac{5}{13}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = 13\text{ cm}$ 1 p
$\sin(\angle ACB) = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{5}{13}$ 1 p

b)3 p

Arată că lungimea segmentului $DE$ este mai mică decât $3{,}5\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$DC = \dfrac{3}{4}AC = 9\text{ cm}$ 1 p
$\triangle ACB \sim \triangle ECD \Rightarrow \dfrac{BC}{CD} = \dfrac{AB}{DE} \Rightarrow DE = \dfrac{45}{13}\text{ cm}$ și, cum $\dfrac{45}{13} < 3{,}5 \Rightarrow DE < 3{,}5\text{ cm}$ 2 p

← Ex. 4 · Ex. 6 → · Toate exercițiile din EN 2021, simularea națională · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru relații metrice în triunghiul dreptunghic · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = 3x - 6$ .

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă care taie axa Ox în dreapta originii și axa Oy sub origine.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul II, ex. 3 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ dreptunghic în $C$ , cu $AB = 12\text{ cm}$ și măsura unghiului $B$ egală cu $30^\circ$ . Proiecția punctului $C$ pe dreapta $AB$ este punctul $D$ . Lungimea segmentului $CD$ este egală cu:

Triunghiul ABC dreptunghic în C, cu înălțimea CD pe ipotenuza AB.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 3 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $BC = 4\text{ cm}$ și măsura unghiului $C$ egală cu $30^\circ$ . Punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$ . Perimetrul triunghiului $ABM$ este egal cu:

Triunghiul ABC dreptunghic în A, cu M mijlocul ipotenuzei BC și segmentul AM trasat.

Rezolvă →

Relații metrice în triunghiul dreptunghic Trigonometrie în triunghiul dreptunghic Teorema lui Thales și asemănarea Fracții ordinare

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).