Evaluare Națională 2021 · Matematică · simularea națională · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 4

În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel $ABCD$ cu $AB \parallel CD$ , $AD = BC = 6\text{ cm}$ și $AB = 2CD = 8\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$ .

Trapezul isoscel ABCD cu M mijlocul lui AB; diagonalele AC și BD, segmentul DM; N pe DM și P centrul de greutate al triunghiului BCD.

a)2 p

Arată că perimetrul triunghiului $ADM$ este egal cu $16\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$MBCD$ este paralelogram, de unde rezultă $DM = BC = 6\text{ cm}$ 1 p
$P_{\triangle ADM} = AD + DM + AM = 6 + 6 + 4 = 16\text{ cm}$ 1 p

b)3 p

Știind că punctul $N$ aparține segmentului $DM$ astfel încât $DN = 4\text{ cm}$ și punctul $P$ este centrul de greutate al triunghiului $BCD$ , demonstrează că dreptele $NP$ și $AC$ sunt paralele.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\dfrac{CP}{CO} = \dfrac{2}{3}$ , unde $O$ este mijlocul segmentului $BD$ și, cum $DN = \dfrac{2}{3}DM$ și punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$ , obținem $N$ este centrul de greutate în $\triangle ADB$ , deci $\dfrac{AN}{AO} = \dfrac{2}{3}$ 2 p
$\dfrac{AN}{AO} = \dfrac{CP}{CO} \Rightarrow NP \parallel AC$ 1 p

← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2021, simularea națională · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Linii importante în triunghi Teorema lui Thales și asemănarea

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).