Evaluare Națională 2021 · Matematică · simularea națională · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 3

Se consideră numerele reale a=(23+34⋅56):3112a = \left(\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{5}{6}\right) : \dfrac{31}{12} și b=32:(52−3a8)b = \dfrac{3}{\sqrt{2}} : \left(5\sqrt{2} - 3a\sqrt{8}\right).

a)2 p

Arată că a=12a = \dfrac{1}{2}.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. a=(23+58)⋅1231=a = \left(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{8}\right) \cdot \dfrac{12}{31} =1 p
  2. =3124⋅1231=12= \dfrac{31}{24} \cdot \dfrac{12}{31} = \dfrac{1}{2}1 p

b)3 p

Arată că numărul N=2a+4b2N = \dfrac{\sqrt{2a + 4b}}{2} este natural.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. b=32:(52−32)=32⋅122=34b = \dfrac{3}{\sqrt{2}} : \left(5\sqrt{2} - 3\sqrt{2}\right) = \dfrac{3}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{2}} = \dfrac{3}{4}2 p
  2. N=2⋅12+4⋅342=1N = \dfrac{\sqrt{2 \cdot \dfrac{1}{2} + 4 \cdot \dfrac{3}{4}}}{2} = 1, care este număr natural1 p

· · Toate exercițiile din EN 2021, simularea națională · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru fracții ordinare · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Maria are o sumă de bani. În prima zi cheltuiește un sfert din această sumă. În a doua zi cheltuiește un sfert din suma rămasă. În a treia zi, Maria cheltuiește 4545 de lei și constată că i-a rămas un sfert din suma de bani pe care a avut-o inițial.

Rezolvă →EN 2024 model · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Mihai a cheltuit o sumă de bani în patru zile. În prima zi a cheltuit 20%20\% din întreaga sumă, în a doua zi 30%30\% din suma rămasă, în a treia zi cu 2020 de lei mai mult decât a doua zi, iar în a patra zi a cheltuit ultimii 4444 de lei.

Rezolvă →EN 2024 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, George, Anca, Marius și Alina, ordonează crescător numerele a=23a = \dfrac{2}{3}, b=0,5b = 0{,}5, c=0,1(3)c = 0{,}1(3) și d=14d = \dfrac{1}{4}. Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

GeorgeAncaMariusAlina
d<c<b<ad < c < b < ac<d<a<bc < d < a < bc<d<b<ac < d < b < ad<b<a<cd < b < a < c

Dintre cei patru elevi, cel care a răspuns corect este:

Rezolvă →

Fracții ordinareRadicaliNumere raționale

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).