Rezultatul calculului este egal cu:
Evaluarea Națională 2021 la matematică: simularea națională
2 ore · 18 exerciții · 90 de puncte + 10 din oficiu
Ca la examen: grilele le alegi aici, restul pe foaie, apoi te corectezi după barem.
Subiectul I (30 de puncte)
Numărul care reprezintă din este egal cu:
Suma numerelor , , , , și este egală cu:
Fracția este echivalentă cu:
Se consideră mulțimea . Dintre următoarele mulțimi, cea care reprezintă scrierea mulțimii prin enumerarea elementelor sale este:
La alegerile pentru stabilirea responsabilului unei clase, elevii candidați au fost: Andrei, Vali, Sanda și Dana. După ce toți elevii clasei au votat, procentele obținute de candidați au fost următoarele:
| Andrei | Vali | Sanda | Dana |
|---|---|---|---|
Dana a fost votată de:
Subiectul II (30 de puncte)
În figura alăturată punctele , , , și , în această ordine, sunt coliniare, astfel încât . Dacă segmentul este congruent cu segmentul și segmentul este congruent cu segmentul atunci:

Unghiurile congruente , , , și sunt unghiuri formate în jurul punctului . Măsura unghiului este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic în , cu măsura unghiului de . Bisectoarea unghiului intersectează dreapta în punctul și . Lungimea catetei este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat rombul . Punctele , , și sunt mijloacele segmentelor , , , respectiv . Raportul dintre aria patrulaterului și aria rombului este egal cu:

În figura alăturată punctele distincte , , și sunt situate pe cerc, astfel încât arcele , , și sunt congruente. Dacă , atunci lungimea cercului este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat cubul . Măsura unghiului dreptelor și este egală cu:

Subiectul III (30 de puncte)
Oana începe să citească o carte. În prima zi citește jumătate din numărul paginilor cărții, în a doua zi jumătate din rest, iar în a treia zi citește jumătate din numărul paginilor rămase și constată că mai are de citit de pagini.
a)2 p
Dacă ar continua să citească zilnic jumătate din numărul de pagini rămase, câte pagini ar avea de citit în cea de-a cincea zi?
b)3 p
Determină numărul de pagini ale cărții.
Se consideră expresia , unde este număr real.
a)2 p
Arată că , pentru orice număr real .
b)3 p
Arată că numărul aparține intervalului .
Se consideră numerele reale și .
a)2 p
Arată că .
b)3 p
Arată că numărul este natural.
În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel cu , și . Punctul este mijlocul segmentului .

a)2 p
Arată că perimetrul triunghiului este egal cu .
b)3 p
Știind că punctul aparține segmentului astfel încât și punctul este centrul de greutate al triunghiului , demonstrează că dreptele și sunt paralele.
În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic în , și . Punctul aparține segmentului astfel încât . Perpendiculara din punctul pe dreapta intersectează latura în punctul .

a)2 p
Arată că sinusul unghiului este egal cu .
b)3 p
Arată că lungimea segmentului este mai mică decât .
În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată cu baza , . Punctele , și sunt mijloacele muchiilor , , respectiv .

a)2 p
Arată că unghiul dintre dreapta și planul are măsura de .
b)3 p
Arată că planele și sunt paralele.
Alte subiecte din 2021
Sursa: Evaluarea Națională 2021, matematică, simularea națională, Ministerul Educației (documente oficiale publice). Fișierele provin din arhiva oficială a site-ului subiecte.edu.ro (Internet Archive), identice cu originalele.