Acasă Evaluare Națională Matematică 2026 Iunie S III ex. 6 Evaluare Națională 2026 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 6
În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B C D ABCD A BC D A B = 4 cm AB = 4\text{ cm} A B = 4 cm A A ′ = 4 2 cm AA' = 4\sqrt{2}\text{ cm} A A ′ = 4 2 cm
a) 2 p Calculează aria laterală a prismei A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 64 2 cm 2 64\sqrt{2}\text{ cm}^2 64 2 cm 2
Barem oficial A l = 4 ⋅ A B ⋅ A A ′ = 4 ⋅ 4 ⋅ 4 2 = \mathcal{A}_l = 4 \cdot AB \cdot AA' = 4 \cdot 4 \cdot 4\sqrt{2} = A l = 4 ⋅ A B ⋅ A A ′ = 4 ⋅ 4 ⋅ 4 2 = 1 p = 64 2 cm 2 = 64\sqrt{2}\text{ cm}^2 = 64 2 cm 2 1 p b) 3 p Arată că distanța de la punctul A ′ A' A ′ ( C ′ B D ) (C'BD) ( C ′ B D ) 8 10 5 cm \dfrac{8\sqrt{10}}{5}\text{ cm} 5 8 10 cm
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial B D ⊥ A C BD \perp AC B D ⊥ A C B D ⊥ A ′ A BD \perp A'A B D ⊥ A ′ A A C ∩ A ′ A = { A } AC \cap A'A = \{A\} A C ∩ A ′ A = { A } B D ⊥ ( A ′ A C ) BD \perp (A'AC) B D ⊥ ( A ′ A C ) 1 p A ′ P ⊥ C ′ O A'P \perp C'O A ′ P ⊥ C ′ O P ∈ C ′ O P \in C'O P ∈ C ′ O A C ∩ B D = { O } AC \cap BD = \{O\} A C ∩ B D = { O } A ′ P ⊂ ( A ′ A C ) ⇒ A ′ P ⊥ B D A'P \subset (A'AC) \Rightarrow A'P \perp BD A ′ P ⊂ ( A ′ A C ) ⇒ A ′ P ⊥ B D C ′ O ∩ B D = { O } ⇒ A ′ P ⊥ ( C ′ B D ) C'O \cap BD = \{O\} \Rightarrow A'P \perp (C'BD) C ′ O ∩ B D = { O } ⇒ A ′ P ⊥ ( C ′ B D ) 1 p A △ A ′ O C ′ = A ′ P ⋅ C ′ O 2 \mathcal{A}_{\triangle A'OC'} = \dfrac{A'P \cdot C'O}{2} A △ A ′ O C ′ = 2 A ′ P ⋅ C ′ O A △ A ′ O C ′ = 16 cm 2 \mathcal{A}_{\triangle A'OC'} = 16\text{ cm}^2 A △ A ′ O C ′ = 16 cm 2 C ′ O = 2 10 cm C'O = 2\sqrt{10}\text{ cm} C ′ O = 2 10 cm A ′ P = 8 10 5 cm A'P = \dfrac{8\sqrt{10}}{5}\text{ cm} A ′ P = 5 8 10 cm d ( A ′ , ( C ′ B D ) ) = 8 10 5 cm d\left(A', (C'BD)\right) = \dfrac{8\sqrt{10}}{5}\text{ cm} d ( A ′ , ( C ′ B D ) ) = 5 8 10 cm 1 p
← Ex. 5 · Toate exercițiile din EN 2026, sesiunea iunie (Varianta 1) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru
Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentat cubul A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B = 8 cm AB = 8\text{ cm} A B = 8 cm M M M N N N P P P A D AD A D D C DC D C D D ′ DD' D D ′
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată piramida regulată V A B C D VABCD V A BC D A B C D ABCD A BC D V A = A B = 12 cm VA = AB = 12\text{ cm} V A = A B = 12 cm M M M V A VA V A N N N M M M ( A B C ) (ABC) ( A BC )
Rezolvă → EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă A B C A ′ B ′ C ′ ABCA'B'C' A BC A ′ B ′ C ′ A B C ABC A BC A B = 12 cm AB = 12\text{ cm} A B = 12 cm A A ′ = 3 3 cm AA' = 3\sqrt{3}\text{ cm} A A ′ = 3 3 cm
Rezolvă → Corpuri geometrice: elemente și desfășurări Arii și volume ale corpurilor Distanțe în spațiu Paralelism și perpendicularitate în spațiu
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI). Ai găsit o greșeală?
