Acasă Evaluare Națională Matematică 2021 Iunie S III ex. 6 Evaluare Națională 2021 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 6
Se consideră cubul A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B = 6 2 cm AB = 6\sqrt{2}\text{ cm} A B = 6 2 cm
a) 2 p Arată că volumul cubului A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ 432 2 cm 3 432\sqrt{2}\text{ cm}^3 432 2 cm 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial V = A B 3 = V = AB^3 = V = A B 3 = 1 p = ( 6 2 ) 3 = 432 2 cm 3 = \left(6\sqrt{2}\right)^3 = 432\sqrt{2}\text{ cm}^3 = ( 6 2 ) 3 = 432 2 cm 3 1 p b) 3 p Determină distanța de la punctul O O O ( B D D ′ ) (BDD') ( B D D ′ ) O O O A D ′ AD' A D ′ A ′ D A'D A ′ D
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
3 cm 3\text{ cm} 3 cm Verifică-te pe barem Răspuns: 3 cm 3\text{ cm} 3 cm
Barem oficial Punctul M M M D ′ Q D'Q D ′ Q { Q } = A C ∩ B D \{Q\} = AC \cap BD { Q } = A C ∩ B D O M ∥ A Q OM \parallel AQ OM ∥ A Q 1 p A Q ⊥ B D AQ \perp BD A Q ⊥ B D A Q ⊥ D D ′ AQ \perp DD' A Q ⊥ D D ′ { D } = D D ′ ∩ B D ⇒ A Q ⊥ ( B D D ′ ) ⇒ O M ⊥ ( B D D ′ ) \{D\} = DD' \cap BD \Rightarrow AQ \perp (BDD') \Rightarrow OM \perp (BDD') { D } = D D ′ ∩ B D ⇒ A Q ⊥ ( B D D ′ ) ⇒ OM ⊥ ( B D D ′ ) d ( O , ( B D D ′ ) ) = O M d(O, (BDD')) = OM d ( O , ( B D D ′ )) = OM 1 p O M = A Q 2 = 6 2 ⋅ 2 4 = 3 cm OM = \dfrac{AQ}{2} = \dfrac{6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{4} = 3\text{ cm} OM = 2 A Q = 4 6 2 ⋅ 2 = 3 cm 1 p
← Ex. 5 · Toate exercițiile din EN 2021, sesiunea iunie (Varianta 3) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru
Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B C D ABCD A BC D A B = 4 cm AB = 4\text{ cm} A B = 4 cm A A ′ = 4 2 cm AA' = 4\sqrt{2}\text{ cm} A A ′ = 4 2 cm
Rezolvă → EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentat cubul A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B = 8 cm AB = 8\text{ cm} A B = 8 cm M M M N N N P P P A D AD A D D C DC D C D D ′ DD' D D ′
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată piramida regulată V A B C D VABCD V A BC D A B C D ABCD A BC D V A = A B = 12 cm VA = AB = 12\text{ cm} V A = A B = 12 cm M M M V A VA V A N N N M M M ( A B C ) (ABC) ( A BC )
Rezolvă → Corpuri geometrice: elemente și desfășurări Arii și volume ale corpurilor Radicali Distanțe în spațiu Paralelism și perpendicularitate în spațiu Linii importante în triunghi
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI). Ai găsit o greșeală?
