Acasă Evaluare Națională Matematică 2020 Test 1 S III ex. 2 Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 1 · 15 puncte
Subiectul III, exercițiul 2
În Figura 3 este reprezentată o piramidă patrulateră regulată V A B C D VABCD V A BC D V A = A B = 10 cm VA=AB=10\text{ cm} V A = A B = 10 cm O O O A C AC A C B D BD B D
a) 5 p Arătați că aria bazei piramidei V A B C D VABCD V A BC D 100 cm 2 100\text{ cm}^2 100 cm 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial A B C D ABCD A BC D A A B C D = A B 2 \mathcal A_{ABCD}=AB^2 A A BC D = A B 2 3 p 10 2 = 100 cm 2 10^2=100\text{ cm}^2 1 0 2 = 100 cm 2 2 p b) 5 p Demonstrați că înălțimea piramidei este de 5 2 cm 5\sqrt2\text{ cm} 5 2 cm
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial A C = 10 2 cm AC=10\sqrt2\text{ cm} A C = 10 2 cm O A = 5 2 cm OA=5\sqrt2\text{ cm} O A = 5 2 cm 2 p V O ⊥ ( A B C ) VO\perp(ABC) V O ⊥ ( A BC ) V O ⊥ A O VO\perp AO V O ⊥ A O V O 2 + O A 2 = V A 2 VO^2+OA^2=VA^2 V O 2 + O A 2 = V A 2 V O = 100 − 50 = 5 2 cm VO=\sqrt{100-50}=5\sqrt2\text{ cm} V O = 100 − 50 = 5 2 cm 3 p c) 5 p Determinați măsura unghiului dintre dreapta V A VA V A ( V B D ) (VBD) ( V B D )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘ Verifică-te pe barem Răspuns: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
Barem oficial A O ⊥ B D AO\perp BD A O ⊥ B D A O ⊥ V O AO\perp VO A O ⊥ V O B D ∩ V O = { O } BD\cap VO=\{O\} B D ∩ V O = { O } A O ⊥ ( V B D ) AO\perp(VBD) A O ⊥ ( V B D ) ∠ A V O \angle AVO ∠ A V O 3 p Triunghiul V O A VOA V O A V A VA V A ( V B D ) (VBD) ( V B D ) 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘ 2 p
← Ex. 1 · Toate exercițiile din EN 2020, Test 1 (setul 1) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru
Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B C D ABCD A BC D A B = 4 cm AB = 4\text{ cm} A B = 4 cm A A ′ = 4 2 cm AA' = 4\sqrt{2}\text{ cm} A A ′ = 4 2 cm
Rezolvă → EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentat cubul A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B = 8 cm AB = 8\text{ cm} A B = 8 cm M M M N N N P P P A D AD A D D C DC D C D D ′ DD' D D ′
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată piramida regulată V A B C D VABCD V A BC D A B C D ABCD A BC D V A = A B = 12 cm VA = AB = 12\text{ cm} V A = A B = 12 cm M M M V A VA V A N N N M M M ( A B C ) (ABC) ( A BC )
Rezolvă → Corpuri geometrice: elemente și desfășurări Arii și volume ale corpurilor Arii și perimetre în plan Distanțe în spațiu Relații metrice în triunghiul dreptunghic Unghiuri în spațiu Paralelism și perpendicularitate în spațiu
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI). Ai găsit o greșeală?
