Acasă Evaluare Națională Matematică 2023 Model S III ex. 6 Evaluare Națională 2023 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 6
În figura alăturată este reprezentat cubul A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ D ′ C ′ = 6 cm D'C' = 6\text{ cm} D ′ C ′ = 6 cm
a) 2 p Arată că volumul cubului A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ 216 cm 3 216\text{ cm}^3 216 cm 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial V = D ′ C ′ 3 = 6 3 = V = D'C'^3 = 6^3 = V = D ′ C ′3 = 6 3 = 1 p = 216 cm 3 = 216\text{ cm}^3 = 216 cm 3 1 p b) 3 p Demonstrează că dreapta O O ′ OO' O O ′ ( A ′ D ′ C ) (A'D'C) ( A ′ D ′ C ) { O } = A C ∩ B D \{O\} = AC \cap BD { O } = A C ∩ B D { O ′ } = B C ′ ∩ B ′ C \{O'\} = BC' \cap B'C { O ′ } = B C ′ ∩ B ′ C
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial O O ′ OO' O O ′ A B ′ C ⇒ O O ′ ∥ A B ′ AB'C \Rightarrow OO' \parallel AB' A B ′ C ⇒ O O ′ ∥ A B ′ 1 p A B ′ ⊥ A ′ B AB' \perp A'B A B ′ ⊥ A ′ B A B ′ ⊥ A ′ D ′ AB' \perp A'D' A B ′ ⊥ A ′ D ′ A ′ B ∩ A ′ D ′ = { A ′ } A'B \cap A'D' = \{A'\} A ′ B ∩ A ′ D ′ = { A ′ } A B ′ ⊥ ( A ′ D ′ C ) AB' \perp (A'D'C) A B ′ ⊥ ( A ′ D ′ C ) 1 p O O ′ ∥ A B ′ OO' \parallel AB' O O ′ ∥ A B ′ A B ′ ⊥ ( A ′ D ′ C ) ⇒ O O ′ ⊥ ( A ′ D ′ C ) AB' \perp (A'D'C) \Rightarrow OO' \perp (A'D'C) A B ′ ⊥ ( A ′ D ′ C ) ⇒ O O ′ ⊥ ( A ′ D ′ C ) 1 p
← Ex. 5 · Toate exercițiile din EN 2023, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore
Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B C D ABCD A BC D A B = 4 cm AB = 4\text{ cm} A B = 4 cm A A ′ = 4 2 cm AA' = 4\sqrt{2}\text{ cm} A A ′ = 4 2 cm
Rezolvă → EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentat cubul A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B = 8 cm AB = 8\text{ cm} A B = 8 cm M M M N N N P P P A D AD A D D C DC D C D D ′ DD' D D ′
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată piramida regulată V A B C D VABCD V A BC D A B C D ABCD A BC D V A = A B = 12 cm VA = AB = 12\text{ cm} V A = A B = 12 cm M M M V A VA V A N N N M M M ( A B C ) (ABC) ( A BC )
Rezolvă → Corpuri geometrice: elemente și desfășurări Arii și volume ale corpurilor Paralelism și perpendicularitate în spațiu Linii importante în triunghi
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI). Ai găsit o greșeală?
