Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 3 · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

În Figura 3 este reprezentat un cub ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' cu AB=10 cmAB=10\text{ cm}. Punctul OO este intersecția dreptelor ACAC și BDBD, iar punctul MM este intersecția dreptelor B′CB'C și BC′BC'.

Figura 3: cubul ABCDA'B'C'D', cu centrul O al bazei și M intersecția diagonalelor feței BCC'B'.

a)5 p

Arătați că aria patrulaterului ABCDABCD este egală cu 100 cm2100\text{ cm}^2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. ABCDABCD este pătrat, deci AABCD=AB2\mathcal A_{ABCD}=AB^23 p
  2. 102=100 cm210^2=100\text{ cm}^22 p

b)5 p

Determinați distanța de la punctul D′D' la dreapta ABAB.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 102 cm10\sqrt2\text{ cm}

Barem oficial

  1. AB⊥ADAB\perp AD și AB⊥AA′AB\perp AA', deci AB⊥(ADA′)AB\perp(ADA'). Cum D′A⊂(ADA′)D'A\subset(ADA'), obținem D′A⊥ABD'A\perp AB, deci distanța este D′AD'A3 p
  2. ADD′A′ADD'A' este pătrat cu AD=10 cmAD=10\text{ cm}, deci D′A=102 cmD'A=10\sqrt2\text{ cm}2 p

c)5 p

Demonstrați că dreapta OMOM este paralelă cu planul (C′DA′)(C'DA').

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. OO este mijlocul lui BDBD și MM este mijlocul lui BC′BC', deci OMOM este linie mijlocie în triunghiul BDC′BDC'2 p
  2. OM∥C′DOM\parallel C'D, C′D⊂(C′DA′)C'D\subset(C'DA'), deci OM∥(C′DA′)OM\parallel(C'DA')3 p

· Toate exercițiile din EN 2020, Test 3 (setul 1) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu baza pătratul ABCDABCD, AB=4 cmAB = 4\text{ cm} și AA′=42 cmAA' = 4\sqrt{2}\text{ cm}.

Prisma dreaptă ABCDA'B'C'D' cu baza pătratul ABCD; sunt trasate segmentele C'B, C'D și BD (punctat).
Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu AB=8 cmAB = 8\text{ cm}. Punctele MM, NN și PP sunt mijloacele muchiilor ADAD, DCDC, respectiv DD′DD'.

Cubul ABCDA'B'C'D' cu M, N, P mijloacele muchiilor AD, DC și DD'; triunghiul MNP este trasat.
Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată piramida regulată VABCDVABCD, cu baza ABCDABCD, VA=AB=12 cmVA = AB = 12\text{ cm}. Punctul MM este mijlocul muchiei VAVA, iar punctul NN este proiecția punctului MM pe planul (ABC)(ABC).

Piramida patrulateră regulată VABCD; M este mijlocul muchiei VA, iar N este proiecția lui M pe planul bazei.
Rezolvă →

Corpuri geometrice: elemente și desfășurăriArii și volume ale corpurilorArii și perimetre în planDistanțe în spațiuParalelism și perpendicularitate în spațiuLinii importante în triunghi

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).