Evaluare Națională 2024 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 6

În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' cu AB=AA′=4 cmAB = AA' = 4\text{ cm} și BC=2 cmBC = 2\text{ cm}.

Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' cu planul ACD' marcat prin segmentele AC, CD' și AD'.

a)2 p

Arată că aria totală a paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' este egală cu 64 cm264\text{ cm}^2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. At=2⋅(AB⋅AA′+BC⋅AA′+AB⋅BC)=2⋅(16+8+8)=\mathcal{A}_t = 2 \cdot (AB \cdot AA' + BC \cdot AA' + AB \cdot BC) = 2 \cdot (16 + 8 + 8) =1 p
  2. =2⋅32=64 cm2= 2 \cdot 32 = 64\text{ cm}^21 p

b)3 p

Arată că dreapta NPNP este paralelă cu planul (ACD′)(ACD'), unde punctul NN este proiecția punctului C′C' pe dreapta B′D′B'D' și punctul PP este proiecția punctului C′C' pe dreapta CB′CB'.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. △B′C′D′≡△B′C′C⇒B′D′=B′C\triangle B'C'D' \equiv \triangle B'C'C \Rightarrow B'D' = B'C1 p
  2. În triunghiul B′C′D′B'C'D' dreptunghic, B′N=B′C′2B′D′B'N = \dfrac{B'C'^2}{B'D'} și în triunghiul B′C′CB'C'C dreptunghic, B′P=B′C′2B′CB'P = \dfrac{B'C'^2}{B'C}, de unde B′N=B′PB'N = B'P1 p
  3. În triunghiul B′D′CB'D'C, B′NB′D′=B′PB′C⇒NP∥D′C\dfrac{B'N}{B'D'} = \dfrac{B'P}{B'C} \Rightarrow NP \parallel D'C, D′C⊂(ACD′)⇒NP∥(ACD′)D'C \subset (ACD') \Rightarrow NP \parallel (ACD')1 p

· Toate exercițiile din EN 2024, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu baza pătratul ABCDABCD, AB=4 cmAB = 4\text{ cm} și AA′=42 cmAA' = 4\sqrt{2}\text{ cm}.

Prisma dreaptă ABCDA'B'C'D' cu baza pătratul ABCD; sunt trasate segmentele C'B, C'D și BD (punctat).
Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu AB=8 cmAB = 8\text{ cm}. Punctele MM, NN și PP sunt mijloacele muchiilor ADAD, DCDC, respectiv DD′DD'.

Cubul ABCDA'B'C'D' cu M, N, P mijloacele muchiilor AD, DC și DD'; triunghiul MNP este trasat.
Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată piramida regulată VABCDVABCD, cu baza ABCDABCD, VA=AB=12 cmVA = AB = 12\text{ cm}. Punctul MM este mijlocul muchiei VAVA, iar punctul NN este proiecția punctului MM pe planul (ABC)(ABC).

Piramida patrulateră regulată VABCD; M este mijlocul muchiei VA, iar N este proiecția lui M pe planul bazei.
Rezolvă →

Corpuri geometrice: elemente și desfășurăriArii și volume ale corpurilorParalelism și perpendicularitate în spațiuRelații metrice în triunghiul dreptunghicTeorema lui Thales și asemănarea

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).