Acasă Evaluare Națională Matematică 2021 Rezervă S III ex. 6 Evaluare Națională 2021 · Matematică · subiectul de rezervă · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 6
Se consideră paralelipipedul dreptunghic A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B = 6 2 cm AB = 6\sqrt{2}\text{ cm} A B = 6 2 cm B C = 6 cm BC = 6\text{ cm} BC = 6 cm D ′ C A ′ D'CA' D ′ C A ′ 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
a) 2 p Arată că D D ′ = 6 cm DD' = 6\text{ cm} D D ′ = 6 cm
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial A ′ D ′ ⊥ ( C ′ D ′ D ) A'D' \perp (C'D'D) A ′ D ′ ⊥ ( C ′ D ′ D ) D ′ C ⊂ ( C ′ D ′ D ) D'C \subset (C'D'D) D ′ C ⊂ ( C ′ D ′ D ) A ′ D ′ C A'D'C A ′ D ′ C D ′ D' D ′ ∠ A ′ C D ′ = 30 ∘ \angle A'CD' = 30^\circ ∠ A ′ C D ′ = 3 0 ∘ A ′ C = 12 cm A'C = 12\text{ cm} A ′ C = 12 cm 1 p D ′ C = 6 3 cm D'C = 6\sqrt{3}\text{ cm} D ′ C = 6 3 cm D D ′ = 12 2 − ( 6 3 ) 2 = 6 cm DD' = \sqrt{12^2 - \left(6\sqrt{3}\right)^2} = 6\text{ cm} D D ′ = 1 2 2 − ( 6 3 ) 2 = 6 cm 1 p b) 3 p Calculează distanța de la punctul A A A ( A ′ D ′ C ) (A'D'C) ( A ′ D ′ C )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 2 6 cm 2\sqrt{6}\text{ cm} 2 6 cm
Barem oficial D ′ A ′ ⊥ A ′ B ′ D'A' \perp A'B' D ′ A ′ ⊥ A ′ B ′ D ′ A ′ ⊥ A A ′ D'A' \perp AA' D ′ A ′ ⊥ A A ′ A ′ B ′ ∩ A A ′ = { A ′ } A'B' \cap AA' = \{A'\} A ′ B ′ ∩ A A ′ = { A ′ } D ′ A ′ ⊥ ( A ′ A B ) D'A' \perp (A'AB) D ′ A ′ ⊥ ( A ′ A B ) 1 p A M ⊥ A ′ B AM \perp A'B A M ⊥ A ′ B M ∈ A ′ B M \in A'B M ∈ A ′ B A ′ D ′ ⊥ A M A'D' \perp AM A ′ D ′ ⊥ A M A ′ D ′ ∩ A ′ B = { A ′ } A'D' \cap A'B = \{A'\} A ′ D ′ ∩ A ′ B = { A ′ } A M ⊥ ( A ′ D ′ C ) AM \perp (A'D'C) A M ⊥ ( A ′ D ′ C ) d ( A , ( A ′ D ′ C ) ) = A M d(A, (A'D'C)) = AM d ( A , ( A ′ D ′ C )) = A M 1 p Triunghiul A ′ A B A'AB A ′ A B A A A A ′ B = 6 3 cm A'B = 6\sqrt{3}\text{ cm} A ′ B = 6 3 cm A M = A A ′ ⋅ A B A ′ B = 2 6 cm AM = \dfrac{AA' \cdot AB}{A'B} = 2\sqrt{6}\text{ cm} A M = A ′ B A A ′ ⋅ A B = 2 6 cm 1 p Ce trebuie să știi aici (corpuri geometrice: elemente și desfășurări):Diagonala cubului: d = ℓ 3 d = \ell\sqrt{3} d = ℓ 3 d = L 2 + ℓ 2 + h 2 d = \sqrt{L^2 + \ell^2 + h^2} d = L 2 + ℓ 2 + h 2 Piramida regulată are baza poligon regulat, iar înălțimea cade în centrul bazei. Apotema piramidei, înălțimea și apotema bazei formează un triunghi dreptunghic: a p 2 = h 2 + a b 2 a_p^2 = h^2 + a_b^2 a p 2 = h 2 + a b 2 Tetraedrul regulat are toate cele 6 muchii congruente. Exersează exerciții de același fel →
← Ex. 5 · Toate exercițiile din EN 2021, subiect de rezervă (Varianta 2) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore
Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B C D ABCD A BC D A B = 4 cm AB = 4\text{ cm} A B = 4 cm A A ′ = 4 2 cm AA' = 4\sqrt{2}\text{ cm} A A ′ = 4 2 cm
Rezolvă → EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentat cubul A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B = 8 cm AB = 8\text{ cm} A B = 8 cm M M M N N N P P P A D AD A D D C DC D C D D ′ DD' D D ′
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată piramida regulată V A B C D VABCD V A BC D A B C D ABCD A BC D V A = A B = 12 cm VA = AB = 12\text{ cm} V A = A B = 12 cm M M M V A VA V A N N N M M M ( A B C ) (ABC) ( A BC )
Rezolvă → Corpuri geometrice: elemente și desfășurări Paralelism și perpendicularitate în spațiu Relații metrice în triunghiul dreptunghic Distanțe în spațiu
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI). Ai găsit o greșeală?
