Evaluare Națională 2014 · Matematică · simularea națională · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

Figura 2 este schița unei table de joc $ABCD$ , împărțită în $25$ de pătrate colorate în alb sau în negru, fiecare pătrat având latura de $2\text{ cm}$ . Pe marginea tablei de joc sunt alese, ca în figură, punctele $P$ , $Q$ , $M$ și $N$ astfel încât $AP = BQ = CM = DN$ .

Figura 2: tabla de joc ABCD, 5 × 5 pătrate alternativ negre și albe (colțurile negre), cu punctele P pe AB, Q pe BC, M pe CD și N pe DA.

a)5 p

Calculați perimetrul pătratului $ABCD$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $40\text{ cm}$

Barem oficial

$AB = 2 \cdot 5 = 10\text{ cm}$ 3 p
$P_{ABCD} = 4 \cdot AB = 40\text{ cm}$ 2 p

b)5 p

Arătați că aria tuturor pătratelor albe reprezintă $48\%$ din aria tablei de joc.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

Tabla de joc din Figura 2 are $25$ de pătrate dintre care $12$ pătrate sunt albe2 p
$\dfrac{12}{25} = \dfrac{48}{100} = 48\%$ 3 p

c)5 p

Demonstrați că dreptele $MP$ și $NQ$ sunt perpendiculare.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$AP = BQ = CM = DN$ , $AN = BP = CQ = DM$ , $\angle A \equiv \angle B \equiv \angle C \equiv \angle D$ 2 p
$\triangle NAP \equiv \triangle PBQ \equiv \triangle QCM \equiv \triangle MDN \Rightarrow NP = PQ = QM = MN \Rightarrow MNPQ$ romb $\Rightarrow MP \perp NQ$ 3 p

← S II, ex. 5 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2014, simulare · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Arii și perimetre în plan Procente Triunghiul: proprietăți și congruență

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).