Evaluare Națională 2020 · Matematică · subiectul de rezervă · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

În Figura 2 este reprezentat un trapez dreptunghic $ABCD$ cu $AB \parallel CD$ , $AD \perp AB$ , $AB = 12\text{ cm}$ , $AD = 12\text{ cm}$ și $DC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AD$ și punctul $N$ este simetricul punctului $C$ față de punctul $M$ .

Figura 2: trapezul dreptunghic ABCD cu AD perpendiculară pe baze; M mijlocul lui AD; N simetricul lui C față de M, pe prelungirea lui BA.

a)5 p

Arătați că aria trapezului $ABCD$ este egală cu $90\text{ cm}^2$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\mathcal{A}_{ABCD} = \dfrac{(AB + CD) \cdot AD}{2} = \dfrac{(12 + 3) \cdot 12}{2} =$ 3 p
$= 15 \cdot 6 = 90\text{ cm}^2$ 2 p

b)5 p

Demonstrați că punctele $N$ , $A$ și $B$ sunt coliniare.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$M$ este mijlocul segmentelor $AD$ și $CN$ , deci $ACDN$ este paralelogram3 p
$AN \parallel CD$ și $AB \parallel CD$ , deci punctele $N$ , $A$ și $B$ sunt coliniare2 p

c)5 p

Determinați distanța de la punctul $M$ la dreapta $BC$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $6\text{ cm}$

Barem oficial

$\mathcal{A}_{\triangle MBC} = \mathcal{A}_{ABCD} - \mathcal{A}_{\triangle MCD} - \mathcal{A}_{\triangle MAB} = 45\text{ cm}^2$ 2 p
Cum $BC = 15\text{ cm}$ , obținem că $\dfrac{15 \cdot d(M, BC)}{2} = 45$ , deci $d(M, BC) = 6\text{ cm}$ 3 p

← S II, ex. 5 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2020, subiect de rezervă (Varianta 3) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Arii și perimetre în plan Drepte paralele și perpendiculare în plan Relații metrice în triunghiul dreptunghic

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).