Evaluare Națională 2020 · Matematică · subiectul de rezervă · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia $E(x) = x(x - 3)^2 + 2(x - 2)(x + 2) + (2x + 1)^2 - 7(2x - 1)$ , unde $x$ este număr real. Arătați că, pentru orice număr natural nenul $n$ , numărul $E(n)$ se scrie ca produs de trei numere naturale consecutive.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$E(x) = x\left(x^2 - 6x + 9\right) + 2\left(x^2 - 4\right) + 4x^2 + 4x + 1 - 14x + 7 = x^3 - 6x^2 + 9x + 2x^2 - 8 + 4x^2 - 10x + 8 = x^3 - x$ , pentru orice număr real $x$ 3 p
Pentru orice număr natural nenul $n$ , $E(n) = n\left(n^2 - 1\right) = (n - 1)n(n + 1)$ , deci numărul $E(n)$ se scrie ca produs de trei numere naturale consecutive2 p

← Ex. 4 · S III, ex. 1 → · Toate exercițiile din EN 2020, subiect de rezervă (Varianta 3) · Toate de la subiectul II · Simulare cu cronometru

Formulele pentru formule de calcul prescurtat · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia $E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right)$ , unde $x$ este număr real, $x \neq -3$ , $x \neq 0$ și $x \neq 3$ .

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{7}{x^2-4} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{5(x^2+2x+1)}{x-2}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq -2$ , $x \neq -1$ și $x \neq 2$ .

Rezolvă →EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{x-4}{x-2} - \dfrac{2-x}{x-4} - 2\right) : \dfrac{1}{x-2}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq 2$ și $x \neq 4$ .

Rezolvă →

Formule de calcul prescurtat Descompunere în factori

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).