Acasă Evaluare Națională Matematică 2019 Simulare S II ex. 4 Evaluare Națională 2019 · Matematică · simularea națională · 10 puncte
Subiectul II, exercițiul 4
Se consideră numerele reale a = ( 5 + 3 ) 2 − ( 3 5 3 + 5 3 5 ) − ( 1 − 2 ) 2 − ( 2 ) 2 a = \left(\sqrt{5} + \sqrt{3}\right)^2 - \left(\dfrac{3\sqrt{5}}{\sqrt{3}} + \dfrac{5\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\right) - \left(1 - \sqrt{2}\right)^2 - \left(\sqrt{2}\right)^2 a = ( 5 + 3 ) 2 − ( 3 3 5 + 5 5 3 ) − ( 1 − 2 ) 2 − ( 2 ) 2 b = 2 2 − 3 b = 2\sqrt{2} - 3 b = 2 2 − 3
a) 5 p Arătați că a = 3 + 2 2 a = 3 + 2\sqrt{2} a = 3 + 2 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial ( 5 + 3 ) 2 = 8 + 2 15 \left(\sqrt{5} + \sqrt{3}\right)^2 = 8 + 2\sqrt{15} ( 5 + 3 ) 2 = 8 + 2 15 ( 1 − 2 ) 2 = 3 − 2 2 \left(1 - \sqrt{2}\right)^2 = 3 - 2\sqrt{2} ( 1 − 2 ) 2 = 3 − 2 2 2 p a = 8 + 2 15 − 30 15 − 3 + 2 2 − 2 = 3 + 2 2 a = 8 + 2\sqrt{15} - \dfrac{30}{\sqrt{15}} - 3 + 2\sqrt{2} - 2 = 3 + 2\sqrt{2} a = 8 + 2 15 − 15 30 − 3 + 2 2 − 2 = 3 + 2 2 3 p b) 5 p Demonstrați că numărul real x = 1 a + 1 b − 1 a b x = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} - \dfrac{1}{ab} x = a 1 + b 1 − ab 1 ( − 5 , − 23 5 ) \left(-5, -\dfrac{23}{5}\right) ( − 5 , − 5 23 )
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial x = b + a − 1 a b = 2 2 − 3 + 3 + 2 2 − 1 ( 2 2 ) 2 − 3 2 = 1 − 4 2 x = \dfrac{b + a - 1}{ab} = \dfrac{2\sqrt{2} - 3 + 3 + 2\sqrt{2} - 1}{\left(2\sqrt{2}\right)^2 - 3^2} = 1 - 4\sqrt{2} x = ab b + a − 1 = ( 2 2 ) 2 − 3 2 2 2 − 3 + 3 + 2 2 − 1 = 1 − 4 2 3 p 1,4 < 2 < 1,5 ⇔ − 6 < − 4 2 < − 5,6 ⇔ − 5 < 1 − 4 2 < − 4,6 1{,}4 < \sqrt{2} < 1{,}5 \Leftrightarrow -6 < -4\sqrt{2} < -5{,}6 \Leftrightarrow -5 < 1 - 4\sqrt{2} < -4{,}6 1 , 4 < 2 < 1 , 5 ⇔ − 6 < − 4 2 < − 5 , 6 ⇔ − 5 < 1 − 4 2 < − 4 , 6 x ∈ ( − 5 , − 23 5 ) x \in \left(-5, -\dfrac{23}{5}\right) x ∈ ( − 5 , − 5 23 ) 2 p Ce trebuie să știi aici (radicali):a ⋅ b = a ⋅ b \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} a ⋅ b = a ⋅ b a b = a b \sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} b a = b a a ≥ 0 a \ge 0 a ≥ 0 b > 0 b > 0 b > 0 Scoaterea factorilor: 72 = 36 ⋅ 2 = 6 2 \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} 72 = 36 ⋅ 2 = 6 2 a 2 = ∣ a ∣ \sqrt{a^2} = |a| a 2 = ∣ a ∣ ( a ) 2 = a (\sqrt{a})^2 = a ( a ) 2 = a a ≥ 0 a \ge 0 a ≥ 0 Raționalizare: a b = a b b \dfrac{a}{\sqrt{b}} = \dfrac{a\sqrt{b}}{b} b a = b a b a c + b c = ( a + b ) c a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a + b)\sqrt{c} a c + b c = ( a + b ) c 2 + 3 ≠ 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} \ne \sqrt{5} 2 + 3 = 5 Exersează exerciții de același fel →
← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2019, simularea pentru clasa a VIII-a · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore
Formulele pentru radicali · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2025 simulare · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( x − 1 x + 1 + x + 1 x − 1 − 2 ) : 4 x 2 + x − 2 E(x) = \left(\dfrac{x-1}{x+1} + \dfrac{x+1}{x-1} - 2\right) : \dfrac{4}{x^2 + x - 2} E ( x ) = ( x + 1 x − 1 + x − 1 x + 1 − 2 ) : x 2 + x − 2 4 x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ − 1 x \neq -1 x = − 1 x ≠ 1 x \neq 1 x = 1
Rezolvă → EN 2025 specială · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( x + 3 x − 1 + 4 x x 2 + 2 x − 3 ) : x + 9 x − 1 E(x) = \left(\dfrac{x+3}{x-1} + \dfrac{4x}{x^2 + 2x - 3}\right) : \dfrac{x+9}{x-1} E ( x ) = ( x − 1 x + 3 + x 2 + 2 x − 3 4 x ) : x − 1 x + 9 x x x x ≠ − 9 x \neq -9 x = − 9 x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 1 x \neq 1 x = 1
Rezolvă → EN 2024 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p În figura alăturată este reprezentat triunghiul A B C ABC A BC B B B A B = 2 2 cm AB = 2\sqrt{2}\text{ cm} A B = 2 2 cm B C = 2 6 cm BC = 2\sqrt{6}\text{ cm} BC = 2 6 cm A E B AEB A EB A E = E B AE = EB A E = EB E E E C C C A B AB A B
Rezolvă → Radicali Formule de calcul prescurtat Intervale numerice Numere reale: apartenență, comparare, modul
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI). Ai găsit o greșeală?
